Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $x^{2}+y^{2}=1$

* * * * * 1 Bình chọn đại số 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
misschpro

misschpro

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 29-03-2015 - 10:19

:luoi: misschpro

Hãy tin tưởng rằng cuộc đời đáng sống 

Lửa niềm tin sẽ thắp sáng tim ta

(William Jamet)


#2
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$

nhân liên hợp ta có:$\frac{x^{2}-x^{2}y^{2}-y^{2}+x^{2}y^{2}}{x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}}=1\Leftrightarrow x^{2}-y^{2}=x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}$. cộng vế theo vế với  $1=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}$ ta có $x^{2}+1-y^{2}=2x\sqrt{1-y^{2}}\Leftrightarrow (x-\sqrt{1-y^{2}})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1$ $(đpcm)$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#3
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$

Ta có $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq (x^{2}+1-x^{2})(1-y^{2}+y^{2})=1$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-y^{2}}}=\frac{y}{\sqrt{1-x^{2}}}\Leftrightarrow x\sqrt{1-x^{2}}=y\sqrt{1-y^{2}}\Leftrightarrow x^{2}(1-x^{2})=y^{2}(1-y^{2})\Leftrightarrow x^{2}-x^{4}=y^{2}-y^{4} \Leftrightarrow (x^{2}-y^{2})-(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})=0 \Leftrightarrow (x^{2}-y^{2})[1-(x^{2}+y^{2})]=0$

$TH$ $x=\pm y$ thế vào pt đầu cũng dễ dàng suy ra $dfcm$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 29-03-2015 - 09:55

20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#4
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$

Ta có: 

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\leq |x|\sqrt{1-y^2}+|y|\sqrt{1-x^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+1-x^2}{2}=1$                   (1)

Để thõa mãn giả thiết thì phải xảy ra đẳng thức ở (1), nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} x,y \geq 0 & & & \\ x^2=1-y^2 & & & \\ y^2=1-x^2 & & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2+y^2=1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số 9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh