Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 29-03-2015 - 10:19
Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 29-03-2015 - 10:19
misschpro
Hãy tin tưởng rằng cuộc đời đáng sống
Lửa niềm tin sẽ thắp sáng tim ta
(William Jamet)
Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$
nhân liên hợp ta có:$\frac{x^{2}-x^{2}y^{2}-y^{2}+x^{2}y^{2}}{x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}}=1\Leftrightarrow x^{2}-y^{2}=x\sqrt{1-y^{2}}-y\sqrt{1-x^{2}}$. cộng vế theo vế với $1=x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}$ ta có $x^{2}+1-y^{2}=2x\sqrt{1-y^{2}}\Leftrightarrow (x-\sqrt{1-y^{2}})^{2}=0\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=1$ $(đpcm)$
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$
Ta có $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq (x^{2}+1-x^{2})(1-y^{2}+y^{2})=1$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-y^{2}}}=\frac{y}{\sqrt{1-x^{2}}}\Leftrightarrow x\sqrt{1-x^{2}}=y\sqrt{1-y^{2}}\Leftrightarrow x^{2}(1-x^{2})=y^{2}(1-y^{2})\Leftrightarrow x^{2}-x^{4}=y^{2}-y^{4} \Leftrightarrow (x^{2}-y^{2})-(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})=0 \Leftrightarrow (x^{2}-y^{2})[1-(x^{2}+y^{2})]=0$
$TH$ $x=\pm y$ thế vào pt đầu cũng dễ dàng suy ra $dfcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 29-03-2015 - 09:55
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
Nếu 2 số x,y thỏa: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$ thì $x^{2}+y^{2}=1$
Ta có:
$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\leq |x|\sqrt{1-y^2}+|y|\sqrt{1-x^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+1-x^2}{2}=1$ (1)
Để thõa mãn giả thiết thì phải xảy ra đẳng thức ở (1), nên ta có:
$\left\{\begin{matrix} x,y \geq 0 & & & \\ x^2=1-y^2 & & & \\ y^2=1-x^2 & & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x^2+y^2=1$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Với các số thực không âm a,b,c thoả mãn điều kiện $a^2 + b^2 + c^2 =14$. Tìm GTLN của biểu thức $P = 9a+16b+abc$Bắt đầu bởi wynnee, 15-07-2021 bất đẳng thức, đại số 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Giải các phương trình: $x^3 + (2 + 3\sqrt{5 - 3x})x - 7\sqrt{5 - 3x} = 0$Bắt đầu bởi tcm, 03-07-2018 đại số 9, phương trình vô tỷ |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng với mọi $n \in Z^+$ ta đều có: $A < 2$.Bắt đầu bởi tcm, 01-10-2017 đại số 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng: $\sqrt{1 - \frac{1}{xy}}$ là số hữu tỉ.Bắt đầu bởi tcm, 15-09-2017 đại số 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh rằng các số $\sqrt{x}$, $\sqrt{y}$, $\sqrt{z}$ là các số hữu tỉ.Bắt đầu bởi tcm, 15-09-2017 đại số 9 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh