Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 29-03-2015 - 23:03
#1
Đã gửi 29-03-2015 - 23:01
#2
Đã gửi 30-03-2015 - 18:52
Giả sử $m$, $p$ là các số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng với mọi $x \in \mathbb{N}$, $p \mid x^{m-1}+x^{m-2}+\ldots+1$ thì $$p \equiv 1 \pmod m$$
ta có $p\mid x^{m-1}+x^{m-2}+...+1=\frac{x^m-1}{x-1}$
$\Rightarrow$ $p\mid x^m-1$
ta có $ord_p(x)\mid m\Rightarrow ord_p(x)\in \left \{ 1,m \right \}$
$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=1$
$\Rightarrow p\mid x-1\Rightarrow x\equiv 1(mod \ p)\Rightarrow x^{m-1}+x^{m-2}+...+1\equiv m(mod\ p)\Rightarrow m=p$
điều trên vô lí với $m,p$ khác nhau
$\blacksquare$ nếu $ord_p(x)=m$
mặt khác $ord_p(x)\mid p-1\Rightarrow m\mid p-1\Rightarrow p\equiv 1(mod\ m)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 30-04-2015 - 17:32
- huykinhcan99 và Dung Du Duong thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, khó
Thảo luận chung →
Tin tức - Vấn đề - Sự kiện →
số họcBắt đầu bởi crazy genius, 22-09-2018 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm (a; b) nguyên dươngBắt đầu bởi chcd, 04-04-2018 số học |
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$n^{5}+n^{4}+1$Bắt đầu bởi lanh24042002, 04-05-2017 số học |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Dãy số, chứng minh số chính phươngBắt đầu bởi Quang Nghia, 22-08-2015 dãy số, số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tô màu các số nguyên dương từ 1 đến 2010. SỐ nào chia 24 dư 17 tô xanh, số nào chia 40 dư 7 tô đỏ. Còn lại tô vàng.Bắt đầu bởi ZzZzZzZzZ, 28-11-2013 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh