Chủ đề này có 137 trả lời

[Nguyen Minh Hai]

Bài 30: 

$S_{CID}$ đạt $max$ khi $ABCD$ là hình thang cân. dễ dàng tính được $Max(S_{CID})=4$

[Duong Nhi]

Bài 31: - Kết quả là 37,4.
Kẻ các đường cao $AH,BK$
Đặt $CK=x(x>0)$ $\Rightarrow DH=9-x$
$AH=BK=\sqrt{49-x^2}$
$\widehat{ADH}+\widehat{BCK}=90^{\circ}$
$\Leftrightarrow tan^{-1}(\frac{\sqrt{49-x^2}}{9-x})+cos^{-1}(\frac{x}{7})=90$
Giải PT trên bằng máy Casio ta được: $x=\frac{49}{9}$
Do đó $S\approx 37,4$
P/s: Mình là dân Casio

Kẻ AM//BC => ABCM là hbh => AM =BC=7
Mặt khác tam giác AMD vuông => MD,AH đc tam giác AMD tính đk => AB và AH => tímh đk Sabcd... Cách này chắc hay hơn...

[Truong Gia Bao]

còn bài 27 ko ai nghĩ ra sao? Mình cũng nghĩ mãi mà chưa ra

[Duong Nhi]

còn bài 27 ko ai nghĩ ra sao? Mình cũng nghĩ mãi mà chưa ra

Kq = 34...
Nhân pt 1 vs 2 pt 2 vs 3 cộng vế theo vế 2 pt xong rút | 2a +3b| theo x xong cô-sibtrên tử là có đpc/m

[hoanglong2k]

Bài 27: Ta có: 

$2PT(1)+3PT(2)=5x^2+(2a+3b)x+45=0$

Vì 2 pt có nghiệm chung nên pt trên có nghiệm

Xét $\Delta =(2a+3b)^2-900\geq 0\Leftrightarrow |2a+3b|\geq 30\Leftrightarrow 2|a|+3|b|\geq 30\Rightarrow VT\geq 34$

[Duong Nhi]

còn bài 27 ko ai nghĩ ra sao? Mình cũng nghĩ mãi mà chưa ra

Kq = 34...
Nhân pt 1 vs 2 pt 2 vs 3 cộng vế theo vế 2 pt xong rút | 2a +3b| theo x xong cô-sibtrên tử là có đpc/m

[lethanhson2703]

 

27.Cho 2 phương trình $x^2+ax+12=0(1)$ và $x^2+bx+7=0(2)$ có nghiệm chung.Khi đó GTNN của biểu thức:$A=2|a|+3|b|+4$

 

Gọi $x_0$ là nghiệm chung của 2 pt

Ta có: $2x_{0}^{2}+2ax_{0}+24=0$

$3x_{0}^{2}+3bx_{0}+21=0$

$\Rightarrow 5x_0^2+x_0(2a+3b)+45=0$

$\Rightarrow |2a+3b|=\frac{5x_0^2+45}{|x_0|}\ge \frac{2.5.3.|x_0|}{|x_0|}=30$

$\Rightarrow A\ge 34$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 03-04-2015 - 20:41

[Duong Nhi]

Từ $(1)$ TA THU ĐƯỢC $a=\frac{-x^2-12}{x}$
Từ $(2)$ ta được $b=\frac{-x^2-7}{x}$
Thay vào $A$ ta được $A=\frac{2(x^2+12)+3(x^2+7)}{|x|}=\frac{5x^2+45}{|x|}\ge\frac{5.3.|x|}{|x|}=15$

Chỗ cuối cauchy mà thiếu 2 kìa bạn...

[lethanhson2703]

Chỗ cuối cauchy mà thiếu 2 kìa bạn...

t sửa lại rồi nghen bạn!!

[hoanglong2k]

Bài 25

Lấy $PT(1)+3PT(2)\Rightarrow (2a-1)^3+(3b-1)^3+2(2a+3b-2)=0$

$\Leftrightarrow (2a+3b-2)\left [ (2a-1)^2-(2a-1)(3b-1)+(3b-1)^2+2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow 2a+3b=2$

$\Leftrightarrow 8a^3+27b^3+18ab(2a+3b)=8$

$\Leftrightarrow 8a^3+27b^3+36ab=8$

[lethanhson2703]

32. Cho pt: $(m-2)x^4-2m.x^2+m+4=0$

Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm thỏa mãn: $x_1<x_2<x_3<x_4$ và $x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3$

[Duong Nhi]

t sửa lại rồi nghen bạn!!

Uk nhắc nhở rút kinh nghiệm vậy thôi ak

[lethanhson2703]

33. Cho $x,y$ thỏa mãn :

$x^2+2ax+9=0$ với $a\ge3$

$y^2-2by+9=0$ với $b\ge3$

Tìm GTNN : $A = {\left( {x - y} \right)^2} + 3{\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}} \right)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 03-04-2015 - 20:49

[Duong Nhi]

32. Cho pt: $(m-2)x^4-2m.x^2+m+4=0$
Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm thỏa mãn: $x_1<x_2<x_3<x_4$ và $x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3$

Đặt x^2 =t pt <=> at^2+bt+ c => đặt x1 =-√t2 x2=-√t1 x3=√t1 x4=√t2 => 9t1 = t2 đến đây tự giải

[devilloveangel]

34. Cho 2013 là tổng của n số nguyên tố , hãy tính số số nguyên tố ít nhất có thể viết mà tổng của chúng bằng 2013 

[Dinh Xuan Hung]

34. Cho 2013 là tổng của n số nguyên tố , hãy tính số số nguyên tố ít nhất có thể viết mà tổng của chúng bằng 2013 

Ta có: 2013=2+2011 là tổng của hai số nguyên tố.

[devilloveangel]

35. Cho a,b thỏa : 
$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + ab - 3 = 0 \\ a + b \leq 2 \end{matrix}\right.$ , tính Min của biểu thức A = $a^{2} -ab + b^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 04-04-2015 - 22:13

[lethanhson2703]

35. Cho a,b thỏa : 
$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + ab - 3 = 0 \\ a + b \leq 2 \end{matrix}\right.$ , tính Min của biểu thức A = $a^{2} -ab + b^{2}$

Nài này ở trên giải rồi mà!!!!!

[Dinh Xuan Hung]

35. Cho a,b thỏa : 
$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + ab - 3 = 0 \\ a + b \leq 2 \end{matrix}\right.$ , tính Min của biểu thức A = $a^{2} -ab + b^{2}$

Bạn nên bỏ số 35 đi và bôi xanh đề bài để cho mọi người biết bài này bị trùng trong TOPIC

Cho a,b thỏa : 
$\left\{\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + ab - 3 = 0 \\ a + b \leq 2 \end{matrix}\right.$ , tính Min của biểu thức A = $a^{2} -ab + b^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-04-2015 - 21:59

[thinhrost1]

ĐK:$x\neq 1007^2;\left ( \frac{2015}{4} \right )^2;\left ( \frac{2016}{9} \right )^2;x\geq 0$

Đặt $(2\sqrt{x}-2014;3\sqrt{x}+2013;2015-4\sqrt{x};9\sqrt{x}-2016)\rightarrow (a;b;c;d)$

Ta có:$a+b=c+d=5\sqrt{x}-1$

Khi đó:PT trở thành:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac{c+d}{ca}\Leftrightarrow ab=cd\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-2014)(3\sqrt{x}+2013)=(2015-4\sqrt{x})(9\sqrt{x}-2016)\Leftrightarrow 42x-28215\sqrt{x}+8058=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow x=\frac{4}{7}$

Bài này bạn sai ở chỗ chưa xét $a+b=c+d=0$ nên pt có nghiệm $x=0,04$ và $ \sqrt{x}=\frac{2}{7}$ thì x phải bằng 4/49

 

Cách khác (dài hơn):

$pt\Leftrightarrow (7\sqrt{x}-2)[\frac{1}{(2\sqrt{x}-2014)(9\sqrt{x}-2016)}-\frac{1}{(3\sqrt{x}+2013)(2015-4\sqrt{x})}]=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{4}{49} &  & \\ (2\sqrt{x}-2014)(9\sqrt{x}-2016)=(3\sqrt{x}+2013)(2015-4\sqrt{x})(2) &  & \end{matrix}$ 

 

Phương trình (2) là phương trình bậc 2 dễ dàng giải ra được hai nghiệm là $x=0,04$ và $x=450912..$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 05-04-2015 - 06:35