Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 11 tình Lạng Sơn năm học 2014 - 2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 01-04-2015 - 14:21

Câu 1 (6 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-3x+2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{x-2} + \sqrt{x^2+2x-3}$

b) $2\cos^3x + \cos 2x + \sin x = 0$

c) $\begin{cases} 2x^2 - 8xy^2 - xy + 4y^3 = 0 \\ 16x^3 + 2x - 8y^2 + 5 = 0 \end{cases}$

 

Câu 2 (4 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau:

$$\begin{cases} x_1 = 2014 \\ x_n = \frac{1}{2} \left( x_{n-1} + \frac{2015}{x_{n-1}} \right), \forall n  \geq 2\end{cases}$$

Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

Câu 3 (3 điểm). Cho tập hợp $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}$. Có bao nhiêu tập con $X$ của $A$ thỏa mãn điều kiện $X$ chứa $1$ và không chứa $2$.

 

Câu 4 (4 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $I$ là trung điểm của $BC, SA$ vuông góc với $(ABC)$ . Gọi $H,O$ lần lượt là trực tâm của $\Delta SBC, \Delta ABC$, $K$ là giao điểm của hai đường thẳng $SA$ và $OH$. Chứng minh rằng:

a) $OH$ vuông góc với $(SBC)$

a) $SO$ vuông góc với $IK$.

 

Câu 5 (3 điểm). Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$$P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+b)}+\frac{1}{c^3(b+c)} \geq \frac{3}{2}$$

 

pdf File gửi kèm  K11-LSN-1415.pdf   116.99K   781 Số lần tải


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-04-2015 - 15:18

$1.a$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})-(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$

$5$

$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{a(b+c)}{4}\geqslant \frac{1}{a}=bc\Rightarrow LHS\geqslant \frac{ab+ac+bc}{2}\geqslant \frac{3}{2}$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3 Kofee

Kofee

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-04-2015 - 16:21

Câu 3 (3 điểm). Cho tập hợp $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \}$. Có bao nhiêu tập con $X$ của $A$ thỏa mãn điều kiện $X$ chứa $1$ và không chứa $2$.

Ta thấy tập $B=\left \{ 3,4,5,6,7,8 \right \}$ có $2^{6}$ tập con. Ta bỏ ptử $1$ vào các tập con này$\rightarrow$ Số tập con thỏa y/c là $2^{6}=64$


Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!


#4 Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 03-04-2015 - 20:14

Câu 5 (3 điểm). Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

 

$$P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+b)}+\frac{1}{c^3(b+c)} \geq \frac{3}{2}$$

 

Đặt  $a =\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}. từ abc=1 \Rightarrow xyz =1 $;

Viết lại $ P =\sum \frac{1}{\frac{1}{x^3}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})} =\sum \frac{x^3yz}{y+z}= \sum \frac{x^2}{y+z} $

$P\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}$ (theo Svac)

$P\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$           (theo cauchy)



#5 Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 03-04-2015 - 20:55

Câu 2 (4 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau:

 

$$\begin{cases} x_1 = 2014 \\ x_n = \frac{1}{2} \left( x_{n-1} + \frac{2015}{x_{n-1}} \right), \forall n  \geq 2\end{cases}$$

Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

 

Đầu tiên chứng minh Un >0 (theo quy nạp )

khi đó theo cauchy ta có U=$\frac{1}{2}( U_{n-1}+\frac{2015}{U_{n-1}})\geq \sqrt{2015} $

mặt khác $U_{n+1}-U_{n} =\frac{1}{2}(\frac{2015}{U_{n}}-U_{n})\leq 0$ ( do $U_{n}\geq \sqrt{2015}$)

Vậy Ulà dãy giảm nên Ubị chặn và Un  có giới hạn

giả sử  $\lim U_{n}=L \Rightarrow \lim U_{n-1}=L $

nên ta có phương trình : $L=\frac{1}{2}(L+\frac{2015}{L}) => L=\sqrt{2015} $

Vậy $\lim U_{n}=\sqrt{2015}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Avengers98: 03-04-2015 - 20:57


#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 04-04-2015 - 19:15

5.

$\sum \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{(ab+bc+ac)^2}{2(ab+bc+ac)}=\frac{ab+bc+ac}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{(abc)^3}}{2}=\frac{3}{2}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh