Đến nội dung

Hình ảnh

Violympic Toán 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NguyenDoan2015

NguyenDoan2015

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Trong kỳ thi Violympic Toán cấp Quốc gia dành cho học sinh khối 9 năm học 2013 - 2014 có câu:

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+\frac{3}{3^4+3^2+1}+...++\frac{2014}{2014^4+2014^2+1}$

Xin mọi người cho vài ý kiến đóng góp, chia sẻ.



#2
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Trong kỳ thi Violympic Toán cấp Quốc gia dành cho học sinh khối 9 năm học 2013 - 2014 có câu:

Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+\frac{3}{3^4+3^2+1}+...++\frac{2014}{2014^4+2014^2+1}$

Xin mọi người cho vài ý kiến đóng góp, chia sẻ.

Theo mình thì thế này 

Ta có nhận xét $\frac{a}{a^4+a^2+1}=\frac{a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{a^2-a+1}-\frac{1}{a^2+a+1} \right )$

Mặt khác $\frac{1}{a^2+a+1}=\frac{1}{(a+1)^2-(a+1)+1}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )=\frac{2029105}{4058211}$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#3
NguyenDoan2015

NguyenDoan2015

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Theo mình thì thế này 

Ta có nhận xét $\frac{a}{a^4+a^2+1}=\frac{a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{a^2-a+1}-\frac{1}{a^2+a+1} \right )$

Mặt khác $\frac{1}{a^2+a+1}=\frac{1}{(a+1)^2-(a+1)+1}$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{2014^2+2014+1} \right )=\frac{2029105}{4058211}$

Chân thành cám ơn bạn The man nhe. Đây là dạng Toán rất phong phú về dạng bài tập.Mình đạng tìm hiểu các dạng Toán này đó. :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh