ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM 2015 VÒNG II
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM 2015 VÒNG II
#1
Đã gửi 05-04-2015 - 22:33
#2
Đã gửi 05-04-2015 - 22:46
Câu II : Nghiệm ( 4;6;12) và các hoán vị của chúng
#3
Đã gửi 05-04-2015 - 22:51
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM 2015 VÒNG II
Xin làm câu 2 trước
$2(xy+yz+xz)=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=22^2-196=288\Rightarrow xy+yz+xz=144(1)$
$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\Leftrightarrow 2008-3xyz=22.(196-144)\Rightarrow xyz=288\Rightarrow yz=\frac{288}{x}$
$(1)\Leftrightarrow x(x+y+z)-x^2+yz=144\Leftrightarrow 22x-x^2+\frac{288}{x}=144\Leftrightarrow x^3-22x^2+144x-288=0\Rightarrow x\in \left \{ 12;6;4 \right \}$
TH1 $x=12\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+z=10& & \\ yz=24& &\end{matrix}\right.\Rightarrow (y;z)=(6;4);(4;6)$
TH2 $x=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+z=16& & \\ yz=48& &\end{matrix}\right.\Rightarrow (y;z)=(12;4);(4;12)$
Th3 $x=4\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y+z=18& & \\ yz=72& &\end{matrix}\right.\Rightarrow (y;z)=(6;12);(6;12)$
- Ngoc Hung, Glue, HoangVienDuy và 2 người khác yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#4
Đã gửi 05-04-2015 - 23:00
Câu 3:
ĐK $x\geq \frac{1}{3}$
PT tương đương $\sqrt{x+3}+1=\sqrt{3x-1}\Leftrightarrow x+4+2\sqrt{x+3}=3x-1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+3}=2x-5\Leftrightarrow 4(x+3)=4x^2+25-20x$ (đk $x\geq 2,5$)
$\Leftrightarrow 4x^2-24x+13=0\Leftrightarrow x=\frac{6+\sqrt{23}}{2}$
(vì $x\geq 2,5$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 05-04-2015 - 23:02
- Ngoc Hung và congdaoduy9a thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#5
Đã gửi 05-04-2015 - 23:47
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NĂM 2015 VÒNG II
Câu 4.
a.Dễ thấy $\widehat{HMP}=\widehat{NMB}\Rightarrow \Delta MHP=\Delta MNB\Rightarrow MN=MH$
$\Delta MHN$ cân tại $M$ nên $MI$ là đường trung trực của $HN \Rightarrow \Delta HGN$ cân ở $G$, $\Delta HJN$ cân ở $J$
dễ thấy$HJ\parallel GN\Rightarrow \widehat{JHN}=\widehat{HNG}\Rightarrow \widehat{JNH}=\widehat{NHG}\Rightarrow HG\parallel JN\Rightarrow HGNJ$ là hình bình hành
Mặt khác $HN\perp BJ\Rightarrow HGNJ$ là hình thoi
b.Dễ thấy $\widehat{AKM}=\widehat{BKM}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $K$ là nửa cung tròn đường kính $AB$ (khác A,B)
Kẻ $O_1F_1,O_2F_2,I'F'\perp AB\Rightarrow I'F'=\frac{O_1F_1+O_2F_2}{2}=\frac{AB}{4}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $I'$ là nửa cung tròn $(F';\frac{AB}{4})$
- congdaoduy9a yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#7
Đã gửi 08-04-2015 - 22:17
Câu 4.
a.Dễ thấy $\widehat{HMP}=\widehat{NMB}\Rightarrow \Delta MHP=\Delta MNB\Rightarrow MN=MH$
$\Delta MHN$ cân tại $M$ nên $MI$ là đường trung trực của $HN \Rightarrow \Delta HGN$ cân ở $G$, $\Delta HJN$ cân ở $J$
dễ thấy$HJ\parallel GN\Rightarrow \widehat{JHN}=\widehat{HNG}\Rightarrow \widehat{JNH}=\widehat{NHG}\Rightarrow HG\parallel JN\Rightarrow HGNJ$ là hình bình hành
Mặt khác $HN\perp BJ\Rightarrow HGNJ$ là hình thoi
b.Dễ thấy $\widehat{AKM}=\widehat{BKM}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{AKB}=90^{\circ}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $K$ là nửa cung tròn đường kính $AB$ (khác A,B)
Kẻ $O_1F_1,O_2F_2,I'F'\perp AB\Rightarrow I'F'=\frac{O_1F_1+O_2F_2}{2}=\frac{AB}{4}\Rightarrow$ quỹ tích điểm $I'$ là nửa cung tròn $(F';\frac{AB}{4})$
điểm F' đã cố định chưa bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh