Chủ đề này có 10 trả lời

[Nameless]

Em vừa học mấy bài về biến đổi Fourier , có bài toán này khó quá , rất mong các cao thủ giúp đỡ .

Ký hiệu : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\mathfrak{L}^{p}([0,2\pi]) là không gian các hàm f

khả tích thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}||f-s_n||_{p}=0

[Nameless]

Em vừa mang bài này đi hỏi mấy chỗ, hóa ra là định lý của Marcel Riesz, rất khó . Họ bảo tìm trong cuốn Trigonometric Series thì phải ????

[leoteo]

Ko rõ ông Marcel Riesz là ai. Định lý Riesz-Fischer thì chỉ cho trường hợp p=2 thôi. Cho p tổng quát > 1 thì có lời giải của Bochner gì đấy, nhưng đã đọc ở đâu thì tớ quên mất rồi.

[Nameless]

Thì em thấy họ bảo là Marcel Riesz, chắc là để phân biệt với Riesz .
Anh có lời giải thì cho em biết được không , em vẫn chưa tìm ra lời giải cho bài này .

[slymaths]

Chả biết cái chữ p có ý nghĩa gì. Với giải tích điều hòa có lẽ chỉ cần xét hội tụ bình phương trung bình (p=2) là đủ rồi

Trong trường hợp đó bất đẳng thức này có tên là Parseval. Trước hết hỏi bạn Nameless đã hiểu ý nghĩa của bất đẳng thức xấp xỉ tốt nhất chưa đã ạ

Với định lý này chúng ta cần đến các đa thức lượng giác và các hàm liên tục, ý tưởng là dùng bất đẳng thức tứ giác

[Nameless]

Anh cứ đưa ra chứng minh thì tốt hơn là bình luận nó . Em chưa phân ngành vì mới là sinh viên năm thứ nhất . Nhưng nói chung là em thích giải tích phức . Bài toán này lấy trong phần giải tích phức đấy chứ

[slymaths]

1) Xấp xỉ các hàm p - khả tích bằng các hàm liên tục

2) Xấp xỉ các hàm liên tục bằng các đa thức lượng giác

Đây là 2 kết quả cần sử dụng, và dĩ nhiên muốn sử dụng tốt điều này thì cần có một chút trực quan tốt. Để trực quan một cách đơn giản thì nên bắt đầu với định lý xấp xỉ tốt nhất. Vì thế mới để bạn ... tiếp tục suy nghĩ

PS: cái này thuộc giải tích điều hòa (harmonic analysis), ko hiểu bạn lấy nó từ giải tích phức (complex analysis) thì nó là thế nào nhỉ

[Kakalotta]

Ai bảo giải tích điều hòa chỉ cần xét không gian L2 là đủ? Không gian L^2 chẳng qua chỉ là không gian nền để các biểu diễn Unitary bât khả quy tác động lên.
Còn đóng vai trò quan trọng trong giải tích điều hòa là không gian L1. Tuy nhiên thông thuờng do nó không phải là C*-đại số nên người ta thuờng lấy bao C*-đại số của nó bằng việc lấy suprenum của các biẻu diễn bất khả quy. Trong truờng hợp tầm thuờng, nhóm giao hoán thì nó suy biến thành L1.
Vì vậy, quan trọng nhất trong giải tích điều hòa là L1(G) và C*(G)

[Nameless]

Theo em nghĩ : nếu làm kết quả càng mạnh thì càng tốt chứ sao ?
Em nói bài này thuộc giải tích phức vì em đang học giải tích phức . Bài toán này liên quan với không gian H^p

[Kakalotta]

Lôi cái không gian Hp lên đây đi. Lâu ngày không làm giải tích điều hòa cổ điển, bây giờ thấy nhớ nhớ.

[Nameless]

Thật ra bài toán ban đầu em gặp là bài này cơ : Chứng minh http://dientuvietnam...metex.cgi?C_{p} chỉ phụ thuộc vào p

Để chứng minh bài này thì dùng định lý của Marcel Riesz : cho u là hàm điều hòa trên U (tất nhiên là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?||u||_{p}<\infty) , v là hàm liên hợp của u (conjugate function) .Khi đó tồn tại A_p chỉ phụ thuộc vào p sao cho

To anh KK : cái này thì anh nhờ ai nói đi , cái không gian đó em hiểu lơ mơ lắm , mà cũng chưa đủ trình