Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{IA^{2}}{c(p-a)}+\frac{IB^{2}}{a(p-b)}+\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Cho tam giác ABC có $a=BC,b=CA,c=AB$. Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, nửa chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng

$$\frac{IA^{2}}{c(p-a)}+\frac{IB^{2}}{a(p-b)}+\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=2$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 06-04-2015 - 20:35


#2
nguyenhiep1999

nguyenhiep1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Cho tam giác ABC có $a=BC,b=CA,c=AB$. Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, nửa chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng

$$\frac{IA^{2}}{c(p-a)}+\frac{IB^{2}}{a(p-b)}+\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=2$$

bài này có vẻ chát đáy 

một hê thúc đẹp nếu đúng.

nếu cậu khẳng định nó đúng thì có phải bài này giải bàng cách tách IA2 thành r2+4.(p-a)2 và có r2=(p-a).(p-b).(p-c)/p

không?thử kiểm tra lại đề đi nhé xem nó có thật là đẳng thức hay không?



#3
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

bài này có vẻ chát đáy 

một hê thúc đẹp nếu đúng.

nếu cậu khẳng định nó đúng thì có phải bài này giải bàng cách tách IA2 thành r2+4.(p-a)2 và có r2=(p-a).(p-b).(p-c)/p

không?thử kiểm tra lại đề đi nhé xem nó có thật là đẳng thức hay không?

Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có $AM=p-a; IM=r$

Gọi $S$ là diện tích tam giác ABC, theo công thức heron ta có: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác AIM ta có: 

$IA^{2}=AM^{2}+MI^{2}=(p-a)^{2}+r^{2}=(p-a)^{2}+\left ( \frac{S}{p} \right )^{2}=(p-a)^{2}+\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}=\frac{(p-a)bc}{p}\Rightarrow \frac{IA^{2}}{a(p-b)}=\frac{b}{p}$

Tương tự ta có: $\frac{IB^{2}}{a(p-b)}=\frac{c}{p};\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=\frac{a}{b}$

$\Rightarrow \frac{IA^{2}}{c(p-a)}+\frac{IB^{2}}{a(p-b)}+\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=\frac{a+b+c}{p}=2$

 

---------------------------

P/s:Cuối cùng đã thấy đáp án của cái đề có bài này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 12-04-2015 - 20:33


#4
vit iu pham

vit iu pham

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

tại sao AM=p-a???????

:wacko:  :wacko:  :wacko:



#5
dungTHPTAD

dungTHPTAD

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

vì p là nửa chu vi vẽ hình ra ông sẽ thấy :))






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh