bài này có vẻ chát đáy
một hê thúc đẹp nếu đúng.
nếu cậu khẳng định nó đúng thì có phải bài này giải bàng cách tách IA2 thành r2+4.(p-a)2 và có r2=(p-a).(p-b).(p-c)/p
không?thử kiểm tra lại đề đi nhé xem nó có thật là đẳng thức hay không?
Gọi M là tiếp điểm của AC với đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có $AM=p-a; IM=r$
Gọi $S$ là diện tích tam giác ABC, theo công thức heron ta có: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác AIM ta có:
$IA^{2}=AM^{2}+MI^{2}=(p-a)^{2}+r^{2}=(p-a)^{2}+\left ( \frac{S}{p} \right )^{2}=(p-a)^{2}+\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}=\frac{(p-a)bc}{p}\Rightarrow \frac{IA^{2}}{a(p-b)}=\frac{b}{p}$
Tương tự ta có: $\frac{IB^{2}}{a(p-b)}=\frac{c}{p};\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=\frac{a}{b}$
$\Rightarrow \frac{IA^{2}}{c(p-a)}+\frac{IB^{2}}{a(p-b)}+\frac{IC^{2}}{b(p-c)}=\frac{a+b+c}{p}=2$
---------------------------
P/s:Cuối cùng đã thấy đáp án của cái đề có bài này
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 12-04-2015 - 20:33