Chủ đề này có 2 trả lời

[daihaclam]

Trong một cuộc thi lịch sử, điểm số của các thí sinh đạt được là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với số điểm trung bình là 480 và độ lệch chuẩn là 60. Ban tổ chức trao thưởng cho 10% thí sinh tham dự, biết phần thưởng được trao cho những thí sinh cao điểm tính từ thí sinh cao điểm nhất trở xuống. Hỏi điểm số nhỏ nhất là bao nhiêu thì thì được trao thưởng?

 

[chanhquocnghiem]

Trong một cuộc thi lịch sử, điểm số của các thí sinh đạt được là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với số điểm trung bình là 480 và độ lệch chuẩn là 60. Ban tổ chức trao thưởng cho 10% thí sinh tham dự, biết phần thưởng được trao cho những thí sinh cao điểm tính từ thí sinh cao điểm nhất trở xuống. Hỏi điểm số nhỏ nhất là bao nhiêu thì thì được trao thưởng?

$\mu =480$ ; $\sigma =60$

Gọi $M$ là mức điểm nhỏ nhất được trao thưởng.Đặt $M=\mu +\alpha$

Chuẩn hóa $X\sim N(480;60^2)$ ---> $Z\sim N(0;1)$

$P\left ( X< M \right )=90$ % $\Rightarrow P\left ( Z< \frac{\alpha }{\sigma } \right )=0,9$

$\Rightarrow \Phi \left ( \frac{\alpha }{\sigma } \right )=0,9\Rightarrow \frac{\alpha }{\sigma }\approx 1,28\Rightarrow \alpha \approx 76,8$

$\Rightarrow M\approx 556,8$

Vậy mức điểm nhỏ nhất được trao thưởng là $556,8$ điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 13-04-2015 - 21:57

[daihaclam]

$\mu =480$ ; $\sigma =60$

Gọi $M$ là mức điểm nhỏ nhất được trao thưởng.Đặt $M=\mu +\alpha$

$P(X\geqslant M)=10$ % $=0,1\Rightarrow P(\mu-\alpha < X< \mu+\alpha )=1-2.0,1=0,8$

(vì đồ thị hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn đối xứng qua giá trị trung bình $\mu$)

$\Rightarrow 2\Phi \left ( \frac{\alpha }{\sigma } \right )-1=0,8\Rightarrow \frac{\alpha }{\sigma }\approx 0,8159\Rightarrow \alpha \approx 49$

$\Rightarrow M\approx 529$

Vậy mức điểm nhỏ nhất được trao thưởng là $529$ điểm.

 

Mình không hiểu cách tính xác suất của bạn (dò bảng, máy tính,..), mong bạn giải thích?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daihaclam: 13-04-2015 - 21:13