Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-04-2015 - 17:44
Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-04-2015 - 17:44
$a^4+a^4+a^4+1\geqslant 4a^3$. Tương tự với $b$ rồi cộng lại được $3(a^4+b^4)\geqslant 3(a^3+b^3)+(a^3+b^3-2)$
$a^3+1+1\geqslant 3a$. Tương tự với $b$ rồi cộng lại được $a^3+b^3\geqslant 2$. Ta có điều phải chứng minh.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
ta có : $ (a-b)^2(a^2-ab+b^2) \geq 0 $( luôn đúng )
=> $(a+b)(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$
=> $2(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$
=> đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 07-04-2015 - 18:39
~YÊU ~
$2(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$
$<=> (a+b)(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$
$<=> a^4-a^3b-ab^3+b^4 \geq 0$
$<=> (a-b)^2(a^2-ab+b^2) \geq 0 $( luôn đúng )
bạn nhầm ở hàng màu đỏ rồi
$a+b\geqslant 2\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a+b)\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$
mà $2(a^{4}+b^{4})\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$
thì chắc gì $2(a^{4}+b^{4})\geqslant (a+b)(a^{3}+b^{3})$
ví dụ: 5>2; 4>2. =>4>5(vô lý)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 07-04-2015 - 18:31
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
bạn nhầm ở hàng màu đỏ rồi
$a+b\geqslant 2\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a+b)\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$
mà $2(a^{4}+b^{4})\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$
thì chắc gì $2(a^{4}+b^{4})\geqslant (a+b)(a^{3}+b^{3})$
ví dụ: 5>2; 4>2. =>4>5(vô lý)
Mình cũng thấy vậy, đó không thể là dấu <=> được, chắc bạn ghi tắt bước, chứng minh $2(a^{4}+b^{4})\geq (a+b)(a^{3}+b^{3})$ đã rồi mới đưa về $2(a^{4}+b^{4})\geq 2(a^{3}+b^{3})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan Hoang Nhat: 07-04-2015 - 18:36
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
đã fix
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 07-04-2015 - 18:37
~YÊU ~
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh