Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Su Si

Su Si

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-04-2015 - 17:44


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

$a^4+a^4+a^4+1\geqslant 4a^3$. Tương tự với $b$ rồi cộng lại được $3(a^4+b^4)\geqslant 3(a^3+b^3)+(a^3+b^3-2)$

$a^3+1+1\geqslant 3a$. Tương tự với $b$ rồi cộng lại được $a^3+b^3\geqslant 2$. Ta có điều phải chứng minh.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $a+b\geq 2$. Chứng minh rằng $a^{3}+b^{3}\leq a^{4}+b^{4}$

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

ta có : $ (a-b)^2(a^2-ab+b^2) \geq 0 $( luôn đúng )

=> $(a+b)(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$

=> $2(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$

=> đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 07-04-2015 - 18:39

~YÊU ~


#4
HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

$2(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$

$<=> (a+b)(a^3+b^3) \leq 2(a^4+b^4)$

$<=> a^4-a^3b-ab^3+b^4 \geq 0$

$<=> (a-b)^2(a^2-ab+b^2) \geq 0 $( luôn đúng )

bạn nhầm ở hàng màu đỏ rồi :(

$a+b\geqslant 2\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a+b)\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$

mà $2(a^{4}+b^{4})\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$

thì chắc gì $2(a^{4}+b^{4})\geqslant (a+b)(a^{3}+b^{3})$

ví dụ: 5>2; 4>2. =>4>5(vô lý) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 07-04-2015 - 18:31

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#5
Tuan Hoang Nhat

Tuan Hoang Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

bạn nhầm ở hàng màu đỏ rồi :(

$a+b\geqslant 2\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a+b)\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$

mà $2(a^{4}+b^{4})\geqslant 2(a^{3}+b^{3})$

thì chắc gì $2(a^{4}+b^{4})\geqslant (a+b)(a^{3}+b^{3})$

ví dụ: 5>2; 4>2. =>4>5(vô lý) 

Mình cũng thấy vậy, đó không thể là dấu <=> được, chắc bạn ghi tắt bước, chứng minh $2(a^{4}+b^{4})\geq (a+b)(a^{3}+b^{3})$ đã rồi mới đưa về $2(a^{4}+b^{4})\geq 2(a^{3}+b^{3})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan Hoang Nhat: 07-04-2015 - 18:36

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.


#6
arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

đã fix


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 07-04-2015 - 18:37

~YÊU ~





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh