Chủ đề này có 5 trả lời

[misschpro]

a)  cho x+y+z=0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}$

     chứng minh $x^{4}+y^{4}+z^{4}=\frac{a^{4}}{2}$

b)  chứng minh nếu  x+y+z=a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}$ thì tồn tại một số bằng a trong ba số x,y,z.

 

[Dinh Xuan Hung]

 

 

 

b)  chứng minh nếu  x+y+z=a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}$ thì tồn tại một số bằng a trong ba số x,y,z.

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=a & & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a} & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{x+y+z}+\frac{y+z}{yz}=0\Leftrightarrow \frac{y+z}{x^2+xy+xz}+\frac{y+z}{yz}=0\Leftrightarrow (y+z)\left ( \frac{1}{x^2+xy+xz}+\frac{1}{yz} \right )=0\Rightarrow (y+z)(x^2+xy+xz+xy)=0\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-z & & & \\ x=-y & & & \\ y=-z & & & \end{bmatrix}$

TH1:$x=-y\Rightarrow z=a$

Các TH còn lại TT

[Dinh Xuan Hung]

a)  cho x+y+z=0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}$

     chứng minh $x^{4}+y^{4}+z^{4}=\frac{a^{4}}{2}$

 

$x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=-\frac{a^2}{2}\Leftrightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2+2xyz(x+y+z)=\frac{a^2}{4}\Rightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2=\frac{a^2}{4}$

$x^2+y^2+z^2=a^2\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2)=a^4\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 08-04-2015 - 12:13

[congdaoduy9a]

$x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=-\frac{a}{2}\Leftrightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2+xyz(x+y+z)=\frac{a^2}{4}\Rightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2=\frac{a^2}{4}$

$x^2+y^2+z^2=a^2\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2)=a^4\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}$

Kiểm tra lại nha , không ổn rồi phép tương đương thứ 3 sai ở $\frac{-a}{2}\rightarrow \frac{-a^{2}}{2}$

phép tđ thứ tư $2xyz$ chứ nhỉ 

[misschpro]

$x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=-\frac{a}{2}\Leftrightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2+xyz(x+y+z)=\frac{a^2}{4}\Rightarrow x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2=\frac{a^2}{4}$

$x^2+y^2+z^2=a^2\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2(x^2y^2+z^2x^2+y^2z^2)=a^4\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}$

làm giúp bài nữa nha: 

cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và khác 0.thỏa mãn: $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

chứng minh abc=1 hoặc abc=-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misschpro: 07-04-2015 - 21:52

[misschpro]

làm giúp bài nữa nha: 

cho a,b,c là ba số khác nhau đôi một và khác 0.thỏa mãn: $a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}$

chứng minh abc=1 hoặc abc=-1

từ gt ta suy ra $\left\{\begin{matrix} a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}\\b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ca} \\c-a=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab} \end{matrix}\right.$ 

nhân vế theo vế ta được $\frac{1}{a^{2}b^{2}c^{2}}=1$ $\Rightarrow abc=1$ hoặc abc=-1