1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$
Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi amy: 12-04-2015 - 10:34
1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$
Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi amy: 12-04-2015 - 10:34
1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ \geq 9
Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình
Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki bạn
Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki bạn
Mình biết cách làm rồi, nhưng không biết trình bày sao cho đúng.
Mình biết cách làm rồi, nhưng không biết trình bày sao cho đúng.
Trình bày thế này nhé:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(\sqrt{a}^{2}+\sqrt{b}^{2}+\sqrt{c}^{2})(\frac{1}{\sqrt{a}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{b}^{2}}+\frac{1}{\sqrt{c}^{2}})$
$\geq (1+1+1)^{2}=9$
Dấu bằng xảy ra tại a=b=c
Cách 1: $(a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1=3+\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} \right )=9+\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2 \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b}-2 \right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} -2\right )=9+\frac{(a-b)^{2}}{ab}+\frac{(b-c)^{2}}{bc}+\frac{(c-c)^{2}}{ca}\geq 9$
Cách 2: Áp dụng BĐT CauChy cho 3 số dương ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Rightarrow (a+b+c)\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 9$
Cách 3: Dùng Bunhia
1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$
Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình
Bạn có thế áp dụng Cauchy 3 số:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3.\sqrt[3]{abc}.3.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9$
Hoặc 2 số:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\geq 3+2+2+2=9$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh