Binh nhất
Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 12-04-2015 - 11:56
Hỏa Long
cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng x/(2x+y+z)+y/(2y+z+x)+z/(2z+x+y)<=3/4
Ý bạn đề là $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$ à
Thế thì bạn chỉ cần sử dụng bất đẳng thức Cô-si dạng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ là được
Trung sĩ
Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
áp dụng bđt $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ với a,b dương có $\frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}.\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z} \right )$
thiết lập các bđt tương tự ta có đpcm
Thượng úy
Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Trừ 1 vào từng vế của bất đẳng thức cần cm,ta có
$(\frac{x}{2x+y+z}-1)+(\frac{y}{2y+x+z}-1)+(\frac{z}{2z+x+y}-1)\leq \frac{-9}{4}\Leftrightarrow -(x+y+z)(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+x+y})\leq \frac{-9}{4}$.Như vậy ta cần chứng minh
$\Leftrightarrow (x+y+z)(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+y+x})\geq \frac{9}{4}$
Thật vậy,ta có
$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x}\geq \frac{9}{2x+y+z+2y+z+x+2z+x+y}= \frac{9}{4(x+y+z)}\Rightarrow (x+y+z)(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+z+x}+\frac{1}{2z+y+x})\geq \frac{9}{4}$
Vậy bất đẳng thức trên đã được chứng minh
Đại úy
Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Ta có:
$VP-VT=\frac{1}{4}\sum_{cyc}\frac{(x-y)^2}{(2x+y+z)(2y+z+x)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
