Cho 3 số thực x,y,z là 3 số thực thuộc [0;1]. CMR $\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 12-05-2021 - 14:01
$\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi issacband365, 12-04-2015 - 20:11
#2
Đã gửi 12-04-2015 - 21:02
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho 3 số thực x,y,z là 3 số thực thuộc (0;1). CMR $\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}$
Tham khảo ở đây
- Ngoc Hung, issacband365 và congdaoduy9a thích
#3
Đã gửi 12-04-2015 - 21:07
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Cho 3 số thực x,y,z là 3 số thực thuộc (0;1). CMR $\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}$$\leq \frac{5}{x+y+z}$
Có vấn đề chỗ này, dấu "=" không xảy ra khi đề như này
- issacband365 yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 12-05-2021 - 14:13
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho 3 số thực x,y,z là 3 số thực thuộc [0;1]. CMR $\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}$
Giả sử $1\geqslant x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0$
Khi đó: $\frac{z}{xy+1}+\frac{y}{zx+1}+\frac{x}{yz+1}\leqslant \frac{x+y+z}{yz+1}\leqslant \frac{1+y+z+(1-y)(1-z)+yz}{yz+1}=2$
và $\frac{x+y}{xy+1}+\frac{y+z}{yz+1}+\frac{z+x}{zx+1}=\left [ 1-\frac{(x-1)(y-1)}{xy+1} \right ]+\left [ 1-\frac{(y-1)(z-1)}{yz+1} \right ]+\left [ 1-\frac{(z-1)(x-1)}{zx} \right ]\leqslant 3$
Suy ra $\frac{x+y+z}{xy+1}+\frac{x+y+z}{yz+1}+\frac{x+y+z}{zx+1}\leqslant 5$
$\Leftrightarrow \frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}\leq \frac{5}{x+y+z}(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi có 1 số bằng 0 và hai số bằng 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 17-05-2021 - 15:56
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
