ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN V
THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - 10 TOÁN
BÀI 1: Giải hệ phương trình:
$(x+\sqrt{1+x^{2}})(1+\sqrt{1+y^{2}})=1$
$x.\sqrt{6x-2xy+1}=4xy+6x+1$
BÀI 2: 1 cạnh của hình vuông ABCD nằm trên đường thẳng y=2x-17 và 2 đỉnh còn lại nằm trên parabol $y=x^{2}$. Tính diện tích ABCD
BÀI 3: Cho đường tròn (O;R) và tam giác ABC đều, có các đỉnh nằm bên trong đường tròn và nhận O làm tâm. Điểm M tùy ý trên đường tròn. Gọi D;E;F lần lượt là giao điểm thứ 2 của MA;MB;MC với đường tròn. CMR: $\frac{1}{AD^{2}}+\frac{1}{BE^{2}}+\frac{1}{CF^{2}}$ không đổi khi M chạy trên đtròn (O;R}
BÀI 4: CMR:
a. sin x > $\frac{2x}{\pi}$ với 0<x<$\frac{\pi}{2}$
b. $\frac{|a+b|}{1+|a+b|} \geqslant \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}$ với mọi a,b
BÀI 5: Cho dãy số $(a_{n})$ thỏa mãn: $0 \leqslant a_{n} \leqslant c, với n \geqslant 1$ và $|a_{i}-a_{j}| \geqslant \frac{1}{i+j}$ với i khác j
CMR:$c \geqslant 1$
Đề này em nhìn mà phát khóc, các bác giúp em với!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 13-04-2015 - 20:33
