Chủ đề này có 1 trả lời

[hqhoangvuong]

Cho hệ thức $\sin^{2}a+\sin ^{2}b+\sin ^{2}c=1-2\sin a\sin b\sin c$ tìm mối quan hệ của a, b, c

Gợi ý: $a+b+c=\frac{\Pi}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hqhoangvuong: 21-04-2015 - 08:51

[LzuTao]

Cho hệ thức $\sin^{2}a+\sin ^{2}b+\sin ^{2}c=1-2\sin a\sin b\sin c$ tìm mối quan hệ của a, b, c

Gợi ý: $a+b+c=\frac{\Pi}{2}$

Ta có: 

$\sin^{2}a+\sin ^{2}b+\sin ^{2}c=1-\dfrac{\cos2a+\cos2b}{2}+\sin^2c$

$=1-\cos(a+b)\cos(a-b)+\sin^2c$

$1-2\sin a\sin b\sin c=1-\sin c\left[\cos(a-b)+\cos(a+b)\right]$

Từ đó suy ra:

$\left [ \sin c-\cos(a+b) \right ]\left [ \sin c+\cos(a-b) \right ]=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}a+b+c=\dfrac{\pi}{2}\\ a-b-c=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix} \right.$