Trường THPT Quỳnh Lưu I KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Đề thi chính thức LỚP 10 - NĂM HỌC: 2014-2015
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Cho tam thức bậc hai: $f(x)=ax^{2}+bx+c, (a\neq 0)$
Biết tam thức vô nghiệm và $a+b+c<0$. Xác định dấu của c.
b) Cho hệ: $\left\{\begin{matrix} x+y=m-2\\ x^{2}+y^{2}+2x+2y=4-m^{2} \end{matrix}\right.$
Tìm m để hệ có nghiệm $(x,y)$; khi đó hãy tìm max, min của $A=xy+3(x+y)+2016$
Câu 2.
a) Giải bất phương trình: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy-2y-3=\sqrt{y-x-1}+\sqrt{y-3x+5}\\ (1-y)\sqrt{2x-y}+2(x-1)=(2x-y-1)\sqrt{y} \end{matrix}\right.$
Câu 3.
a) Cho tam giác $ABC$ với $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác. $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hãy nhân dạng tam giác $ABC$ biết: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=9R^{2}$
b) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. $A$ thuộc đường thẳng $d:x-3y-3=0$, trực tâm $H(-3;2)$. Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu của $B, C$ lên $AC$ và $AB$. Biết $F(-2;3)$ nằm trên đường thẳng $DE$ và đoạn $HD=2$. Tìm tọa độ của $A$.
Câu 4.
Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$
Chứng minh rằng: $\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{8}{a^{2}+28}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-04-2015 - 16:33
