Đến nội dung

Hình ảnh

Rút gọn biểu thức

- - - - - hỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
oncepice1

oncepice1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Rút gọn biểu thức A$= 1 + 2x + 3x^{2} + ... + nx^{n-1}$ , với mọi n thuộc N*. Xin nhờ các bạn giải giùm.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi oncepice1: 25-04-2015 - 09:52


#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Rút gọn biểu thức A$= 1 + 2x + 3x^{2} + ... + nx^{n-1}$ , với mọi n thuộc N*. Xin nhờ các bạn giải giùm.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Đặt S=$1+x+2x^2+...+nx^n$ (1)
Ta có $\frac{S}{x}=\frac{1}{x}+1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$ (2)
Từ  (1) và (2) suy ra $S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}+(x+x^2+...+x^{n-1})-nx^{n}$
$\Rightarrow S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-nx^n+\frac{x(1-x^{n-1})}{1-x}$
$\Rightarrow S=\frac{nx^{n+2}-(n-1)x^{n+1}+x^2-x+1}{(x-1)^2}$



#3
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Đặt S=$1+x+2x^2+...+nx^n$ (1)
Ta có $\frac{S}{x}=\frac{1}{x}+1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$ (2)
Từ  (1) và (2) suy ra $S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}+(x+x^2+...+x^{n-1})-nx^{n}$
$\Rightarrow S.\frac{1-x}{x}=\frac{1}{x}-nx^n+\frac{x(1-x^{n-1})}{1-x}$
$\Rightarrow S=\frac{nx^{n+2}-(n-1)x^{n+1}+x^2-x+1}{(x-1)^2}$

dạ hình như thầy đọc lộn đề rồi ạ. Theo em thì bài này giải bằng kiến thức đạo hàm chơ không phải THCS đâu ạ

hướng làm thế này:

Từ giả thiết ta có $A=(x+x^2+...x^n)'=(x(1+x^2+...+x^{n-1}))'=(x\frac{x^n-1}{x-1})'=\frac{x^n-1}{x-1}+\frac{n.x^n(x-1)-x(x^n-1)}{(x-1)^2}=...$


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh