Mình có bài toán ma trận trong file đính kèm: Mong các cao thủ chỉ giúp. Mình xin cảm ơn
Cho n = (a,b,c) là một vector đơn vị và S là mặt phẳng các vector (đi qua gốc tọa độ) vuông góc với n
- Chứng minh rằng phép chiếu trực giao của x theo hướng n có thể được viết dưới dạng ma trận
Với <x,n> là sản phẩm bên trong thường lệ, là chuyển vị của một cột vector n, và nnT là phép nhân ma trận.
- Chứng minh rắng chiếu trực giao P của vector x thành S là:
Px = x - <x,n> = (I – nnT)x,
Áp dụng điều này để tính toán chiếu trực giao của vector x = (1,-2,3) vào mặt phẳng trong R3 có những điểm thỏa x – y + 2z = 0.
- Tìm một công thức tương tự với phần trước cho sự phản xạ trực giao của R của vector trên S. Sau đó áp dụng nó để tính toán sự phản xạ trực giao của vector v=(1, -2, 3) trên mặt phẳng trong R3 những điểm thỏa x – y + 2z = 0.
- Tìm ma trận 3x3 rằng đưa vector trong R3 vào mặt phẳng x – y + 2z = 0
- Tìm ma trận 3x3 rằng phản ánh trực giao một vector trong R3 trên mặt phẳng x – y + 2z = 0.