Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min và Max của biểu thức $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$

- - - - - min max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Avengers98

Avengers98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$

Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$



#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$

Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!



#3
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!

bạn có thể giải thích rõ GTLN được không


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#4
Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết

$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!

$25xy$ đâu ra thế.....chỗ đó là $25y$ mà  :icon10:  :icon10:  :icon10:







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min, max

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh