Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$
Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$
Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$
Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$
Cho các số thức dương $x,y$ thay đổi và thỏa mản $x+y=1$
Tìm Min và Max của $S=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25y$
$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
bạn có thể giải thích rõ GTLN được không
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
$B = 16x^2y^2 + 12(y^3+x^3) + 9xy + 25xy = 16x^2y^2 + 12[(x+y)^3-3xy(x+y)] + 34xy = 16t^2 - 2t+12, \textup{ voi t = xy }$
Biến đổi tiếp: $B = (4t-\dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{191}{16}$
Vì : $0 < t = xy \le (\dfrac{x+y}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{-1}{4} < 4t - \dfrac{1}{4} \le \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{191}{16} \le B \le \dfrac{25}{2}$
từ đó kết luận GTLN, GTNN của B!
$25xy$ đâu ra thế.....chỗ đó là $25y$ mà
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= 2(b+c-a) + 9abc$ biết $a^2+b^2+c^2=1$Bắt đầu bởi Pray for The First, 25-08-2022 max |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm max $x^2+y^2$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 max |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$4(x+y+z+t)^3-27(x^2y+y^2z+z^2t+t^2x)-37(xyz+yzt+ztx+txy)\geqq0$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 13-04-2019 bất đẳng thức dao lam, min |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với trục Ox, OyBắt đầu bởi Rhythme, 05-01-2019 hàm số, sự tương giao, lớp10 và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bất đẳng thức CauchyBắt đầu bởi Tantran2510, 05-11-2018 gtln, max |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh