Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC... Chứng minh rằng $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3$

 

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ 1 đt tuỳ ý cắt BD,BC,CD lần lượt tại E,K,G. CMR:

a. AE2=EK.EG

b. 1/AE= 1/AK+1/AG

c. Khi đt qua A thay đổi thì BK.DG không đổi.
 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 01-05-2015 - 04:36

TPA


#2
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. CMR: 

AB/AE+AC/AF=3

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ 1 đt tuỳ ý cắt BD,BC,CD lần lượt tại E,K,G. CMR:

a. AE2=EK.EG

b. 1/AE= 1/AK+1/AG

c. Khi đt qua A thay đổi thì BK.DG không đổi.
Làm mấy bài này trước. Bữa sau mình post thêm :icon6:

2.a)Dễ dàng chứng minh $\Delta AED\sim \Delta KEB(g.g)\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB} (*)$

Lại có $\Delta AEB\sim \Delta GED(g.g)\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}(**)$

Từ $(*)(**)$ $\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\Rightarrow AE^{2}=EK.EG$



#3
tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

qua E kẻ d1//d ,qua F d2//d xong xét các cặp tỷ lệ là OK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 30-04-2015 - 13:49

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#4
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

2.a)Dễ dàng chứng minh $\Delta AED\sim \Delta KEB(g.g)\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB} (*)$

Lại có $\Delta AEB\sim \Delta GED(g.g)\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}(**)$

Từ $(*)(**)$ $\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\Rightarrow AE^{2}=EK.EG$

thế câu b,c thì sao :ohmy:


TPA


#5
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

thế câu b,c thì sao :ohmy:

b)Áp dụng định lí Talet ta có $\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}(1);\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}(2)$

Từ $(1)(2)$$\Rightarrow \frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE+DE}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\Rightarrow \frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}$(do chia mỗi vế cho $AE$)

c)Áp dụng định lí Talet ta có $\frac{CG}{AB}=\frac{CK}{BK}(3);\frac{GD}{GC}=\frac{AD}{CK}4)$

Từ $(3)(4)$$\Rightarrow \frac{CG}{AB}.\frac{GD}{GC}=\frac{CK}{BK}.\frac{AD}{CK}\Leftrightarrow \frac{GD}{AB}=\frac{AD}{BK}\Leftrightarrow GD.BK=AD.AB(đpcm)$



#6
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

mấy bạn làm pài 1 lun đi :icon6:


TPA


#7
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

mình post thêm nè

Bài 3:Cho tam giác ABC, gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh tương ứng và x,y,z lần lượt là độ dài các đường phân giác tương ứng với các cạnh đối diện với 3 cạnh đó. CMR:

a) x< 2bc/b+c

b) 1/x+1/y+1/z > 1/a+1/b+1/c

Bài 4: Cho tam giác ABC và 1 điểm M tuỳ ý nằm trong tam giác. AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại E,F,K. CMR:

AM/AE+BM/BF+CM/CK=2


TPA


#8
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

2.a)Dễ dàng chứng minh $\Delta AED\sim \Delta KEB(g.g)\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB} (*)$

Lại có $\Delta AEB\sim \Delta GED(g.g)\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}(**)$

Từ $(*)(**)$ $\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\Rightarrow AE^{2}=EK.EG$

bạn viết phân số và kí hiệu tam giác kiểu gì báy cho mình với :lol:


TPA


#9
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

2.a)Dễ dàng chứng minh $\Delta AED\sim \Delta KEB(g.g)\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB} (*)$

Lại có $\Delta AEB\sim \Delta GED(g.g)\Rightarrow \frac{ED}{EB}=\frac{EG}{EA}(**)$

Từ $(*)(**)$ $\Rightarrow \frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\Rightarrow AE^{2}=EK.EG$

bạn post hình để mình xem nha


TPA


#10
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

bạn viết phân số và kí hiệu tam giác kiểu gì báy cho mình với :lol:

bạn xem ở đây  nhé http://diendantoanho...h/#entry286565

http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 30-04-2015 - 16:53


#11
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

qua E kẻ d1//d ,qua F d2//d xong xét các cặp tỷ lệ là OK

bạn nên vẽ hình rồi giải thì hơn


TPA


#12
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

thak nhìu nha bạn

không cần phải nói thank kiểu này đâu nha bạn,chỉ cần bấm thích là thay cho lời cảm ơn rồi :icon6:

P/s:Bạn làm thế dễ bị nhắc nhở,khoá nick lắm.

 

mình post thêm nè

Bài 3:Cho tam giác ABC, gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh tương ứng và x,y,z lần lượt là độ dài các đường phân giác tương ứng với các cạnh đối diện với 3 cạnh đó. CMR:

a) x< 2bc/b+c

b) 1/x+1/y+1/z > 1/a+1/b+1/c

Bài 4: Cho tam giác ABC và 1 điểm M tuỳ ý nằm trong tam giác. AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại E,F,K. CMR:

AM/AE+BM/BF+CM/CK=2

4.Sorry vì không có hình :icon6:

Đặt $S_{MBC}=S_{1};S_{MAC}=S_{2};S_{MBA}=S_{3};S_{ABC}=S$,ta có

$\frac{AM}{AE}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABE}}=\frac{S_{AMC}}{S_{AEC}}=\frac{S_{ABM}+S_{AMC}}{S_{ABP}+S_{AEC}}=\frac{S_{2}+S_{3}}{S}$ $(*)$

Hoàn toàn tương tự $\frac{BM}{BF}=\frac{S_{1}+S_{3}}{S}(**)$

$\frac{CM}{CK}=\frac{S_{2}+S_{1}}{S}(***)$

Cộng từng vế của $(*)(**)(***)$,ta có đpcm



#13
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Mọi người làm thêm bài nữa nhé

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,Q theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR:

a) $\Delta$ABK đồng dạng với $\Delta$CAQ

b) AK vuông góc với CQ


TPA


#14
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Mọi người làm thêm bài nữa nhé

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,Q theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR:

a) $\Delta$ABK đồng dạng với $\Delta$CAQ

b) AK vuông góc với CQ

mình làm phần b trước
b) Tam giác BAH có KQ là đường trung bình => KQ//AB => KQ vuông góc với AC
Tam giác KAC có KQ vuông góc với AC, AQ vuông góc với KC => Q là trực tâm tam giác KAC => QC vuông góc với AK
a) Ta có $\widehat{QCA}= \widehat{BAK}$ (cùng phụ với $\widehat{KAC}$)
Lại có $\widehat{QAC}=\widehat{KBA}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$
Từ 2 điều trên suy ra $\Delta$ABK đồng dạng với $\Delta$CAQ(g.g)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 01-05-2015 - 12:02


#15
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Mọi người làm thêm bài nữa nhé

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,Q theo thứ tự là trung điểm của BH,AH. CMR:

a) $\Delta$ABK đồng dạng với $\Delta$CAQ

b) AK vuông góc với CQ

Làm ở đây rồi http://diendantoanho...-21#entry557064



#16
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3$

 

1.Vẽ $BD,CP$ song song với $EF$ nên $BD$ song song với $CP$  ($D,P\epsilon AM$)

Dễ dàng chứng minh$\Delta DBM=\Delta PCM(c.g.c)$$\Rightarrow BD=CP;DM=MP$

Áp dụng hệ quả của định lí Talet ta có

$\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AG}(*);\frac{AC}{AF}=\frac{AP}{AG}(**)$

Từ $(*)(**)$$\Rightarrow \frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AD+AP}{AG}=\frac{AM-DM+AM+MP}{AG}=\frac{2AM}{\frac{2}{3}AM}=3(đpcm)$



#17
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

mình post thêm nè

Bài 3:Cho tam giác ABC, gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh tương ứng và x,y,z lần lượt là độ dài các đường phân giác tương ứng với các cạnh đối diện với 3 cạnh đó. CMR:

a) x< 2bc/b+c

b) 1/x+1/y+1/z > 1/a+1/b+1/c

3.a)Gọi $AD$ là đường phân giác có độ dài là $x$

Qua $B$ vẽ đường thẳng song song với $AD$ cắt $AC$ tại $M$

Dễ dàng chứng minh $\Delta ABM$ cân tại $A$$\Rightarrow AM=AB=c$

$\Delta ABM$ có $MB<AM+AB=2c

Áp dụng hệ quả của định lí Talet ta có

$\frac{AD}{MB}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AD=AB.\frac{AC}{MC}< \frac{AC}{AC+AM}.2c=\frac{2bc}{b+c}$

b)Chứng minh tương tự câu a,ta có

$y< \frac{2ac}{a+c};z< \frac{2ab}{a+b}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{2}(\frac{1}{c}+\frac{1}{b});\frac{1}{y}=\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c});\frac{1}{z}=\frac{1}{2}(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh