8 replies to this topic

[raquaza]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)=\frac{6(x^2+y^2)+4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\\ 4-x^2-y^2=2\sqrt{2xy}+\sqrt{2-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$

[hoaadc08]

Dễ thấy : x > 0 , y > 0
Thử dùng phương pháp bất đẳng thức

[raquaza]

Dễ thấy : x > 0 , y > 0
Thử dùng phương pháp bất đẳng thức

mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:

$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$

(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)

có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$

từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$

suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)

[hoaadc08]

$\left ( x,y \right )=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} ,\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Edited by hoaadc08, 01-05-2015 - 13:02.

[hoaadc08]

Từ pt (2) cho : 

$x^{2}+y^{2}\geq 1 \wedge x^{2}+y^{2}\leq 2$

Edited by hoaadc08, 01-05-2015 - 14:40.

[hoaadc08]

Cả hai vế trái và vế phải của pt (1) đều đạt cùng GTLN $\left ( 8 \right )$ và GTNN $\left ( 5\sqrt{2} \right )$

[hoaadc08]

mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:

$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$

(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)

có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$

từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$

suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)

Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $

[raquaza]

Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $

đoạn này mình nhầm chỉ có $1\leq x^2+y^2\leq 2$

[hoaadc08]

Ta CM được : $1\leq x+y\leq 2$

Edited by hoaadc08, 02-05-2015 - 21:15.