Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình thoi ABCD... Chứng minh rằng PA. PB = PD. PM


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
manata36

manata36

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

                                             

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có $\angle A=60^{\circ}$. P là 1 điểm thuộc cạnh AB, N là giao điểm của AD và CP. CM:

a) AB2 = BP. DN

b) Gọi M là giao điểm của BN và DP. Tính $\angle BMD$.

c) CM: PA.PB = PD.PM

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi O là giao điểm của BC. Trên AB lấy 1 điểm D bất kì, kẻ tia Ox cắt cạnh AC tại E sao cho $\angle DOE= 60^{\circ}$. CMR:

a)BD.CE=OB2.

b) DO là phân giác $\angle BDE$.

c) Chu vi $\Delta ADE$ không đổi khi D chạy trên AB.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 01-05-2015 - 16:37

TPA


#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Bài 1: a) Áp dụng hệ quả Talet ta có $\frac{BP}{PA}=\frac{BC}{AN}=\frac{AD}{AN}\Rightarrow \frac{BP}{BP+PA}=\frac{AD}{AD+AN}\Rightarrow \frac{BP}{AB}=\frac{AD}{DN}=\frac{AB}{DN}\Rightarrow AB^{2}=BP.DN$

b) Từ câu a ta có $\frac{BP}{AB}=\frac{AB}{DN}\Rightarrow \frac{BP}{BD}=\frac{BD}{DN}$. Mặt khác $\widehat{PBD}=\widehat{BDN}=60^{0}$ nên tam giác BPD đồng dạng với tam giác DBN suy ra $\widehat{BDP}=\widehat{DNB}\Rightarrow \widehat{DMB}=\widehat{DNM}+\widehat{NDM}=\widehat{BDP}+\widehat{NDM}=\widehat{BDN}=60^{0}$

c) Từ câu b ta có hai tam giác MPB và APD đồng dạng nên suy ra điều phải chứng minh



#3
NPTV1207

NPTV1207

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
Bài 2 O là trung điểm BC đúng không?

#4
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

a)$\triangle BOD \sim \triangle CEO (g.g)=> \frac{BD}{BO}=\frac{CO}{CE} => BD.CE = BO.CO = OB^{2}$

b) Dựa vào phần a ta có : $\frac{OD}{OE}=\frac{OB}{CE}=\frac{OC}{CE}=>\triangle DOE \sim \triangle OCE (c.g.c)=> \widehat{ODE}=\widehat{COE}=\widehat{BDO}$

=> BD là phân giác góc BDE



#5
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

                                             

 

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi O là giao điểm của BC. Trên AB lấy 1 điểm D bất kì, kẻ tia Ox cắt cạnh AC tại E sao cho $\angle DOE= 60^{\circ}$. CMR:

a)BD.CE=OB2.

b) DO là phân giác $\angle BDE$.

c) Chu vi $\Delta ADE$ không đổi khi D chạy trên AB.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định

 

 

Bài 2 O là trung điểm BC đúng không?

 

 

a)$\triangle BOD \sim \triangle CEO (g.g)=> \frac{BD}{BO}=\frac{CO}{CE} => BD.CE = BO.CO = OB^{2}$

b) Dựa vào phần a ta có : $\frac{OD}{OE}=\frac{OB}{CE}=\frac{OC}{CE}=>\triangle DOE \sim \triangle OCE (c.g.c)=> \widehat{ODE}=\widehat{COE}=\widehat{BDO}$

=> BD là phân giác góc BDE

2c)
Gọi M,N,P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống AB,DE,AC
Chứng minh được $AM=AP$ và $OM=ON=OP$

$=> DE=DN+NE=DM+EP$
$=> P(ADE)=AD+AE+DE=AD+DM+AE+EP=AM+AP=2.AM$
Tam giác ABC có O là TRUNG ĐIỂM của BC nên O cố định
OM vuông góc với AB (M thuộc AB) => M cố định
Ta cũng có A cố định => AM cố định
=> Chu vi tam giác ADE không đổi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh