Binh nhất
Nhận dạng tam giác ABC biết các góc của tam giác thoả mãn
$2(1+tan^2\frac{C}{2})\left [ cos^2(\frac{13\Pi }{2}+\frac{B}{2})+\sqrt{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2} \right ]+tan^2\frac{C}{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 19-05-2015 - 20:40
Không có gì là đẳng thức, thậm chí trong cả đời sống con người - bất đẳng thức luôn hiện hữu
D. S. Mitrinovic
Sĩ quan
Nhận dạng tam giác ABC biết các góc của tam giác thoả mãn
$2(1+tan^2\frac{C}{2})\left [ cos^2(\frac{13\Pi }{2}+\frac{B}{2})+\sqrt{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2} \right ]+tan^2\frac{C}{2}=1$
Ta có: $\displaystyle pt\iff 2\left [ \cos^2\left (\frac{\pi }{2}+\frac{B}{2} \right )+\sqrt{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2} \right ]=\frac{1-\tan^2\frac{C}{2}}{1+\tan^2\frac{C}{2}}\\\iff 2\left [ \sin^2\frac{B}{2}+\sqrt2\sin \frac B2\sin\frac C2 \right ]=\cos C\\\iff 2\left [ \frac{1-\cos B}{2}+\sqrt2\sin \frac B2\sin\frac C2 \right ]=\cos C\\\iff 1+2\sqrt{2}\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}=\cos B+\cos C\\\iff \left (2\sqrt2\sin \frac B2\sin \frac C2 \right )^2=\left (\cos B+ \cos C-1 \right )^2\\\iff 2\left ( 1-\cos B \right )\left ( 1-\cos C \right )=\cos^2B+\cos^2C+1+2\cos B\cos C-2\cos C-2\cos B\\\iff \cos^2B+\cos^2C=1\\\iff \cos B=\cos \left (\frac \pi2-C \right )\\\iff B+C=\frac \pi2$
Vậy $\triangle ABC$ vuông tại A $\blacksquare$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 13-08-2015 - 11:48
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
