1 reply to this topic

[VTK]

$$Cho 0\leq \alpha \leq \frac{\pi }{2}. Chứng minh rằng bất phương trình :  (cos\alpha - 1)x^2+2x.sin\alpha -3+sin\alpha < 0$$ nghiệm đúng với mọi x là số thực
Sau khi xét trường hợp $$cos\alpha = 1$$, trường hợp 2, đến xét biệt số delta', em chưa làm được delta' < 0 ạ. Xin các bạn/anh chị giúp em hướng ạ:-?

Edited by VTK, 04-05-2015 - 17:22.

[LzuTao]

$$Cho 0\leq \alpha \leq \frac{\pi }{2}. Chứng minh rằng bất phương trình :  (cos\alpha - 1)x^2+2x.sin\alpha -3+sin\alpha < 0$$ nghiệm đúng với mọi x là số thực
Sau khi xét trường hợp $$cos\alpha = 1$$, trường hợp 2, đến xét biệt số delta', em chưa làm được delta' < 0 ạ. Xin các bạn/anh chị giúp em hướng ạ:-?

Đặt $t=\tan\frac{a}{2}\ge 0\Rightarrow \sin a=\frac{2t}{1+t^2}, \ \ \cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Thế vào bất phương trình và thu gọn, ta được:

$$f\left ( t \right )=-2t^2x^2+4tx-3t^2+2t-3<0\\\Delta'_{f(t)}=t^2\left ( -2t^2+4t-3 \right )\le0, \ \ \forall t\ge0$$

Từ đó suy ra đpcm.$\blacksquare$

 

Edited by LzuTao, 08-08-2015 - 18:50.