Chủ đề này có 1 trả lời

[Pham Le Yen Nhi]

Giải phương trình

$\sqrt{\frac{7}4{\sqrt{x}-1+x^{2}}}=(1-\sqrt{x})^{2}$

[caybutbixanh]

Giải phương trình

$\sqrt{\frac{7}4{\sqrt{x}-1+x^{2}}}=(1-\sqrt{x})^{2} (1)$

Lời giải:

Điếu kiện : $x \geq \frac{16}{49}$

$(1)\Leftrightarrow \frac{7}{4}-1+x^2=1+4x+x^2-4\sqrt{x}-4x\sqrt{x}+2x \\$

$\Leftrightarrow 4x\sqrt{x}-6x+\frac{23}{4}\sqrt{x}-2=0 (2)$

Đặt $t=\sqrt{x} ( t \geq 0 )$. Khi đó :

$(2)\Leftrightarrow 4t^3-6t^2+\frac{23}{4}t-2=0\\$

$\Leftrightarrow t^3-\frac{3}{2}t^2+\frac{23}{16}t-\frac{1}{2}=0$

Đặt $t=y +\frac{1}{2},$ ta được :

$(y+\frac{1}{2})^3-\frac{3}{2}(y+\frac{1}{2})^2+\frac{23}{16}(y+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0; \\$

$\Leftrightarrow y^3+\frac{11}{16}y-\frac{1}{32}=0 (*)$ 

Phương trình (*) có dạng $y^3+py+q=0$, áp dụng công thức cardano, ta có :

$\Delta'=\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}=\frac{679}{55296}>0 ;\\ y=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\Delta '}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\Delta '}}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}-\frac{\sqrt{679}}{96\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{64}+\frac{\sqrt{679}}{96\sqrt{6}}};\\$

Từ đây suy ra nghiệm của phương trình đã cho $x=(\frac{1}{2}+\sqrt[3]{\frac{1}{64}-\frac{\sqrt{679}}{96\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{64}+\frac{\sqrt{679}}{96\sqrt{6}}} )^2$

------------------------------------------------------------

Tớ giải ở trên nếu còn khuyết điểm thì góp ý nhé !!