Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinC}$
Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinC}$
#2
Đã gửi 22-07-2015 - 20:57
Tam giác có đặc điểm gì nếu thỏa: $\frac{2cosA+cosC}{2cosB+cosC}=\frac{sinB}{sinC}$
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: $\widehat{A}\geq \widehat{B}\geq \widehat{C}\Rightarrow \left \{ \begin{array} \text{sin A} \ge \sin B \ge \sin C \\ \cos A \le \cos B \le \cos C \end{array} \right.$
Suy ra: $\left \{ \begin{array} \text{VT} \le 1 \\ VP \ge 1\end{array} \right.$
Do đó: $VT=VP \Leftrightarrow \widehat{A}= \widehat{B}= \widehat{C}$
Vậy tam giác ABC đều
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 23-07-2015 - 12:48
- buingoctu yêu thích
#3
Đã gửi 08-09-2015 - 16:18
Chưa chính xác, vì trong khoảng (0; 180), hàm sin không đồng biến.
#4
Đã gửi 08-09-2015 - 23:13
Chưa chính xác, vì trong khoảng (0; 180), hàm sin không đồng biến.
Trong trường hợp tam giác ABC không tù, ta có đpcm.
TH tam giác ABC tù, ta có $C\le B< (B+C)<90$, từ đó: $\sin C\le \sin B<\sin(B+C)=\sin A$
====================================
Giờ sao.............!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 08-09-2015 - 23:15
- buingoctu yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh