Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 12-05-2015 - 22:01
#1
Đã gửi 12-05-2015 - 22:01
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 12-05-2015 - 22:04
ducvipdh12
-
- Thành viên
-
- 454 Bài viết
Sĩ quan
$\frac{1}{3}(a^3+a^3+b^3)\geq a^2b$ rồi đoạn sau làm tương tự
- nguyenhongsonk612, Dinh Xuan Hung và bigbang123 thích
FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH 
#3
Đã gửi 12-05-2015 - 23:17
My Linh Vietnamese
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ $(1)$
$(1)\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)+(b+c)(b-c)^2+(c-a)^2)(c+a) \ge 0$ (LĐ)
#4
Đã gửi 12-05-2015 - 23:40
huuhieuht
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Sử dụng BĐT hoán vị cũng ra
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill) 
#5
Đã gửi 25-04-2021 - 21:44
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c$ dương.Chứng minh rằng:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$
$\sum_{cyc}(a^3-a^2b)=\sum_{cyc}(a^3-a^2b-\frac{1}{3}(a^3-b^3))=\frac{1}{3}\sum_{cyc}(a-b)^2(2a+b)\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
