Cho a, b, c không âm. Tìm GTNN của $P=\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}$
Tìm GTNN của $P=\sum \sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sum \sqrt{\frac{b+c}{a}}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 13-05-2015 - 07:54
#1
Đã gửi 13-05-2015 - 07:54
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 13-05-2015 - 08:31
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Ta có : $\frac{1}{2}\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\frac{1}{2}\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\frac{1}{2\sqrt[4]{8}}\sqrt{\frac{b+c}{a}}\geq \frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{2\sqrt[4]{8}}}$
Lập các BĐT tương tự kết hợp với BĐT sau :
$(1-\frac{1}{2\sqrt[4]{8}})(\sum \sqrt{\frac{b+c}{a}})\geq 3(1-\frac{1}{2\sqrt[4]{8}})\sqrt[3]{2\sqrt{2}}$
Rồi cộng lại ta được:
$P\geq \frac{9}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[4]{8}}}+3(1-\frac{1}{2\sqrt[4]{8}})\sqrt[3]{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}+3\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$
- Hoang Tung 126 yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#3
Đã gửi 10-04-2021 - 17:26
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Bài này đã có trong sách NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN HỌC của Trần Phương 
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
