Cho a, b, c không âm. Tìm GTNN của $P=\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}$
Cho a, b, c không âm. Tìm GTNN của $P=\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}$
Ta có : $\frac{1}{2}\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\frac{1}{2}\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\frac{1}{2\sqrt[4]{8}}\sqrt{\frac{b+c}{a}}\geq \frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{2\sqrt[4]{8}}}$
Lập các BĐT tương tự kết hợp với BĐT sau :
$(1-\frac{1}{2\sqrt[4]{8}})(\sum \sqrt{\frac{b+c}{a}})\geq 3(1-\frac{1}{2\sqrt[4]{8}})\sqrt[3]{2\sqrt{2}}$
Rồi cộng lại ta được:
$P\geq \frac{9}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[4]{8}}}+3(1-\frac{1}{2\sqrt[4]{8}})\sqrt[3]{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}+3\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Bài này đã có trong sách NHỮNG VIÊN KIM CƯƠNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN HỌC của Trần Phương
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh