Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số tự nhiên n để 13n + 3 là số chính phương.

* * * * * 1 Bình chọn daiso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

1.Tìm một số chính phương gồm bốn chữ số biết rằng số gồm hai chữ số đầu lớn hơn số gồm hai chữ số sau một đơn vị.

2.Tìm số tự nhiên n để 13n + 3 là số chính phương.



#2
congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết

1,

gọi số cần tìm là :$\overline{abcd}$ ($\overline{ab}=\overline{cd}+1$

ta có $100\overline{ab}+\overline{cd}=t^{2}\Leftrightarrow 101\overline{cd}=t^{2}-100=(t-10)(t+10)$ (t<100)

vì 101 nguyên tố t+10 chia hết cho 101 mà t+10 <110 nên t+10=101 nên t=91

suy ra $\overline{abcd}=91^{2}=8281$



#3
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

1.Tìm một số chính phương gồm bốn chữ số biết rằng số gồm hai chữ số đầu lớn hơn số gồm hai chữ số sau một đơn vị.

2.Tìm số tự nhiên n để 13n + 3 là số chính phương.

2. Giả sử $13n+3=y^2$   (1)

  Đặt $y=13t+r$ với $t,r \in Z; -6 <r<6$

Từ (1) ta có $13(n+1)-10=(13t+r)^2$ (2)

$\Rightarrow r^2+10\vdots 13\Rightarrow r=\pm 4$

Từ (2) ta được $n=13t^2 \pm 8t+1$  với $t \in Z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 13-05-2015 - 12:20

"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: daiso

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh