cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR :
$\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$
cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR :
$\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$
cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR :
$\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\leq 1$
Mình nghĩ là max
Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}$
Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{a^2-a+3}\leq \frac{-1}{9}(a-1)+\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow (3-a)(a-1)^2\geq 0$ (Đúng vì từ gt suy ra $a<3$)
Tương tự $2$ cái cộng lại có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 13-05-2015 - 22:33
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Mình nghĩ là max
Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}$
Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{a^2-a+3}\leq \frac{-1}{9}(a-1)+\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow (3-a)(a-1)^2\geq 0$ (Đúng vì từ gt suy ra $a<3$)
Tương tự $2$ cái cộng lại có đpcm
Hoặc là:
Theo Cauchy-Schwarz:
$(a^2+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^2=9\Rightarrow \frac{1}{a^2+b+c}\leq \frac{1+b+c}{9}$
Tương tự với 2 biểu thức còn lại rồi cộng lại ta có đpcm
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Ta có $\left ( a^{2}+b+c \right )\left ( 1+b+c \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=9$
suy ra $\frac{1}{a^{2}+b+c}\leq \frac{1+b+c}{9}$
Tương tự, cộng vế theo vế được dpcm
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh