1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
câu 1.
$1+\frac{b+c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b+c}{a}}\rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ rồi 2 cái kia CMTT.Dấu = không xảy ra
câu 2.
$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\sqrt{x}\sqrt{xy-x}+\sqrt{y}\sqrt{xy-y}\leq \frac{xy-x+x}{2}+\frac{xy-y+y}{2}=xy$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 14-05-2015 - 22:49
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
AM-GM:
$1+y-1\geq 2\sqrt{y-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq \frac{1}{2}$
CMTT:$1+x-1\geq 2\sqrt{xy-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}}{xy}\leq 1\Leftrightarrow x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$
1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $
2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $
Câu 1: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}=2$
Dấu "=" không xảy ra
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh