Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 14 Bình chọn

Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 500 trả lời

#41 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 17-05-2015 - 16:24

Bài 20:(Làm mạnh từ JBMO)

Chứng minh BĐT sau với $a,b,c$ thực dương:

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9+\sqrt[3]{\frac{54(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{a^2b^2c^2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 17-05-2015 - 19:41


#42 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 17-05-2015 - 18:56

Câu 17:(Iran MO 2014, vòng 2) Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$. Chứng tỏ rằng:

$\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$

lấy ý tưởng từ bài toán trên mình nghĩ ra bài toán sau

câu 21:

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$.Tìm GTLN của biểu thức

$P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 17-05-2015 - 18:57

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#43 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 19:45

Bài 20 : 

Đặt : $\left\{\begin{matrix} p=a+b+c & & \\ q=ab+bc+ca & & \\ r=abc & & \end{matrix}\right.$

Sau khi quy đồng , khai triển ta thấy hàm $f(r)$ là hàm lồi theo $r$ nên theo định lý ABC thì ta chỉ cần chứng minh 2 TH sau : 

TH1 : Khi $c\rightarrow 0$ thì thấy bddt hiển nhiên đúng

TH2:  Khi $a=b$ thì ta cần chứng minh : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ (luôn đúng ) 


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#44 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:05

Bài 19 : 

$(\sum a)+\frac{3(\sum a)}{\sum ab}\geq 2\sqrt{(\sum a)(\frac{3(\sum a)}{\sum ab})}\geq 2\sqrt{\frac{3.3(\sum ab)}{\sum ab}}=6$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#45 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 17-05-2015 - 20:08

Câu 22: ( India NMO 2007 )

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$(x+y+z)^2(yz+zx+xy)^2\leq 3(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 17-05-2015 - 20:08

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#46 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:19

Câu 22 : 

$(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq \frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)\Rightarrow (x+y+z)^{2}(xy+yz+zx)^{2}\leq \frac{81}{64}((x+y)(y+z)(z+x))^{2}$(1) 

Mặt khác : $x^{2}+xy+y^{2}=(x+y)^{2}-xy\geq \frac{3}{4}(x+y)^{2}$

Nên $3\prod (x^{2}+xy+y^{2})\geq 3\frac{3^{3}}{4^{3}}\prod (x+y)^{2}=\frac{81}{64}\prod (x+y)^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM  :icon10:


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#47 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:40

Câu 9 : ( Ý tưởng quy nạp )

  • Với $n=1$ , ta sẽ chứng minh : $\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}\leq a_{1}+\frac{a_{2}}{\sqrt{2}+1}$
    $\Rightarrow a_{2}\leq \frac{2a_{1}}{\sqrt{2}+1}+\frac{a_{2}}{3+2\sqrt{2}}$
    Mặt khác ta có : $a_{1}\geq a_{2}$ nên ta cần chứng minh : $1\leq \frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=1$(đúng )

      Giả sử bất đẳng thức đúng với $n$ . Ta sẽ chứng minh BĐT đúng với $n+1$

$\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}\leq a_{1}+...+\frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

Mặt khác ta có: $a_{1}+...+\frac{a_{n}}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\geq \sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}$

Nên ta cần chứng minh : $\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}\leq \sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}+\frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$\Leftrightarrow \frac{a_{n+1}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}+\sqrt{\sum_{i=1}^{n}}a_{i}^{2}}\leq \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

Lại có : $a_{1}\geq ...\geq a_{n+1}$

Nên $\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}\geq \sqrt{n+1}.a_{n+1}$

       $\sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}\geq \sqrt{n}.a_{n+1}$

Do đó : $\frac{a_{n+1}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}+\sqrt{\sum_{i=1}^{n}}a_{i}^{2}}\leq \frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}.a_{n+1}+\sqrt{n}.a_{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$

Vậy ta có ĐPCM :icon10:


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#48 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 17-05-2015 - 20:41

câu 23:(JBMO TST 2015)

cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=3$.CMR

$a+b+c\geq 3\sqrt[5]{abc}$

mình xin giải luôn do bài toán này đơn giản chỉ cần dùng bài toán $(a+b+c)^5\geq 81abc(a^2+b^2+c^2)$ 

@Khanghaxuan: Mình nghĩ nên để các mem trao đổi cho topic chất lượng hơn nhé !Thân :)

@nhungvienkimcuong:Cảm ơn cậu,mình sẽ rút kinh nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 18-05-2015 - 04:35

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#49 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:54

Câu 24 :  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của : 

$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

 

P/s : Thế là hết bài tồn đọng  :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 17-05-2015 - 20:59

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#50 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 17-05-2015 - 21:10

Câu 24 :  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của : 

$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

 

P/s : Thế là hết bài tồn đọng  :P

câu 25 có vẻ là 1 mở rộng của bài tóan này:

Câu 26: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#51 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 17-05-2015 - 21:11

Câu 24 :  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của : 

$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

 

P/s : Thế là hết bài tồn đọng  :P

Câu hỏi đặt ra là liệu bài tóan 25 có thể tổng quát hóa lên được không


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#52 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 18-05-2015 - 05:08

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

Câu 26: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$

Câu hỏi đặt ra là liệu bài tóan 25 có thể tổng quát hóa lên được không

câu 27:

Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $ab+bc+ca=1$.CMR

$\sqrt[n]{\left ( \sqrt{3} \right )^{n-3}\left ( a+\frac{6}{b}\right )}+\sqrt[n]{\left ( \sqrt{3} \right )^{n-3}\left (b+\frac{6}{c} \right )}+\sqrt[n]{\left ( \sqrt{3} \right )^{n-3}\left (c+\frac{6}{a} \right )}\leq \frac{1}{abc}\ \ \forall n\geq 3$


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#53 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 08:15

Mình nghĩ câu 27  hoặc là thế này : 

a. Với $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . CMR : 

$\sum \sqrt[n]{(\sqrt{3})^{n-3}(\frac{1}{a}+6b)}\leq \frac{1}{abc}$

Hoặc là thế này : 

b. Với $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=abc$ . CMR : 

$\sum \sqrt[n]{(\sqrt{3})^{n-3}(a+\frac{6}{b})}\leq abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 18-05-2015 - 08:21

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#54 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 08:24

Tiếp nào  :B):

Câu 28 : (2012 Baltic Way) Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR 

$ab+bc+ca+max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \end{Bmatrix}\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

 

 Câu 29 : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)$

 

P/s : Câu 29 giải bằng cách THCS nhé ! :)

Chú ý : Bạn nào tham gia tích cực trong topic này sẽ nhận được một file tổng hợp các bài toán trong topic :) .Mong các bạn nhiệt tình hưởng ứng  :icon10:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 18-05-2015 - 14:38

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#55 nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 18-05-2015 - 11:47

Tiếp nào  :B):

Câu 28 : (2012 Baltic Way) Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR 

$ab+bc+ca+max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \end{Bmatrix}\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

 

 Câu 29 : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)$

 

P/s : Câu 29 giải bằng cách THCS nhé ! :)

Chú ý : Bạn nào tham gia tích cực trong topic này sẽ nhận được một file tổng hợp các bài toán trong topic :) .Mong các bạn nhiệt tình hưởng ứng  :icon10:

Câu 29: Ta có: $\sum (a+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{(a+b+c +\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2}{3} \geq \frac{(a+b+c+3)^2}{3}$

 Do đó ta cần chứng minh $\frac{(a+b+c+3)^2}{3} \geq 3(a+b+c+1) \Leftrightarrow (a+b+c+3)^2 \geq 9(a+b+c+1)$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 -3(a+b+c) \geq \Leftrightarrow a+b+c \geq 3$ (luôn đứng với AM-GM và $abc=1$)

 Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$



#56 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 18-05-2015 - 13:31

Câu 28 : (2012 Baltic Way) Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR 

$ab+bc+ca+max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \end{Bmatrix}\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

WLOG $\left | a-b \right |=max\left \{ \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \right \}$

ta có 

$\frac{1}{3}\left ( \sum a\right )^2+1-\sum bc=\frac{\sum (a-b)^2}{6}+1=\frac{(a-b)^2+\left [ (b-c)^2+(c-a)^2 \right ]}{6}+1\geq$

                                                                                                                                       $\geq  \frac{(a-b)^2}{4}+1 \geq \left | a-b \right |$

do đó có $Q.E.D$

xin đề xuất một bài tương tự

Câu 30:(Bosnia 2008)

Cho $x,y,z$ là các số thực.CMR

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\geq max\left \{ \frac{3}{4}(x-y)^2,\frac{3}{4}(y-z)^2,\frac{3}{4}(z-x)^2 \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 18-05-2015 - 14:14

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#57 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 18-05-2015 - 14:21

 

Câu 30:(Bosnia 2008)

Cho $x,y,z$ là các số thực.CMR

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\geq max\left \{ \frac{3}{4}(x-y)^2,\frac{3}{4}(y-z)^2,\frac{3}{4}(z-x)^2 \right \}$

Ta sẽ chứng minh : 

 

  $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq \frac{3}{4}(x-y)^2< = > 4(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\geq 3(x-y)^2< = > x^2+y^2+4z^2+2xy-4yz-4xz\geq 0< = > (x+y-2z)^2\geq 0$  (Luôn đúng)

 

Lập luận tương tự $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq \frac{3}{4}(y-z)^2$

 

                                $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq \frac{3}{4}(x-z)^2$

 

Từ đó $= > x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\geq max{\frac{3}{4}(x-y)^2,\frac{3}{4}(y-z)^2,\frac{3}{4}(x-z)^2}$



#58 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 14:30

Lời giải câu 28 :

WLOG $\left | a-b \right |=max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |\left | c-a \right | \end{Bmatrix}$ 

$ab+bc+ca+a-b\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+3+3b-3a-\sum ab\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2}\geq 3(*)$

Mà $(a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2}\geq \frac{(-1+2+2)^{2}}{3}=3$

Vậy ta có ĐPCM :)


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#59 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 14:40

Câu 29b : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)+63(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 18-05-2015 - 16:18

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#60 binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội
  • Sở thích:Tự kỉ một mình,...

Đã gửi 18-05-2015 - 15:37

Câu 29b : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)+63(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$

 

Câu 31 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR : 

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b}\geq \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

Lặp câu 31 rồi kìa bạn.


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh