Đến nội dung

Hình ảnh

Cho phương trình: $\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
zoizethuong

zoizethuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$



#2
Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$

Câu a đề có sai không vậy bạn ? Tổng 2 nghiệm là $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=2m$

Phương trình có nghiệm khi $m\geq 0$, vậy thì với $m$ có dạng $m=\frac{k}{2}$ với $k\in Z$ thì tổng 2 nghiệm sẽ nguyên thôi :)


$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<


#3
Khoai Lang

Khoai Lang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Câu a đề có sai không vậy bạn ? Tổng 2 nghiệm là $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=2m$

Phương trình có nghiệm khi $m\geq 0$, vậy thì với $m$ có dạng $m=\frac{k}{2}$ với $k\in Z$ thì tổng 2 nghiệm sẽ nguyên thôi :)

Còn $a=m^2+5$ nữa mà bạn.

Tồng 2 nghiệm $x_1+x_2= \frac{2m}{m^2+5}$

Mà $m^2+5>2m$ nên không thể là số nguyên được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 15-05-2015 - 10:59


#4
Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết

Còn $a=m^2+5$ nữa mà bạn.

Tồng 2 nghiệm $x_1+x_2= \frac{2m}{m^2+5}$

Mà $m^2+5>2m$ nên không thể là số nguyên được.

à xin lỗi, mìnhn hầm :( cứ mắc định a=1 hoài @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 15-05-2015 - 11:02

$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<


#5
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$

Câu a: Ta có: $\Delta '=m(6m^{2}+m+30)$ phải >0, đã có $6m^{2}+m+30>0$ do đó m>0

$x_{1}+x_{2}=\frac{2m}{m^{2}+5}$

$m^{2}+5\geq 2m+4$

Nên $\frac{2m}{m^2+5}\leq \frac{2m}{2m+4}<1$

Mà $\frac{2m}{m^2+5}>0$

=> ĐPCM


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#6
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$(1)

câu a dễ dàng cm được m >0

câu b theo vi-et ta có 

(1) <=> $(\frac{-6m}{m^2+5}+\sqrt{\frac{2m}{m^2+5}})^4=16$(2)

đến đây chỉ cần đặt $\sqrt{\frac{2m}{m^2+5}}=a$

rồi hạ bậc của (2) sẽ được 1 pt bậc 2 rùi giải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 15-05-2015 - 15:38

Trần Quốc Anh


#7
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$

Câu b: Ta có: $x_1x_2=\frac{-6m}{m^2+5}$

Đặt $\frac{2m}{m^2+5}=a$ thì có: $(3a+\sqrt{a})^4=16$

Do đó: $3a+\sqrt{a}=-2$ hoặc $3a+\sqrt{a}=2$

Đến đây bạn tự giải theo PT bậc 2


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#8
MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Câu b: Ta có: $x_1x_2=\frac{-6m}{m^2+5}$
Đặt $\frac{2m}{m^2+5}=a$ thì có: $(3a+\sqrt{a})^4=16$
Do đó: $3a+\sqrt{a}=-2$ hoặc $3a+\sqrt{a}=2$
Đến đây bạn tự giải theo PT bậc 2

Hình như ko có m thỏa mãn đề phải ko bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiHuongTra: 03-09-2018 - 16:50





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh