Chủ đề này có 2 trả lời

[vandong98]

   1) $sin^{4}(2x)+cos^{4}(2x)=sin3x$

   2) $cos2x+cos9x+2cos2x.cos9x=3$

   3) $tan(4x+\frac{\Pi }{3})+cos(2x+\frac{\Pi }{4})=0$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-05-2015 - 04:41

[LzuTao]

   1) $sin^{4}(2x)+cos^{4}(2x)=sin3x$

Câu 1) Bạn xem lai đề thử.

Nếu đề vẫn như cũ, ta dùng công thức hạ bậc:

$$\sin^4(2x)+\cos^4(2x)=\sin(3x)\Leftrightarrow \left ( \sin^22x+\cos^22x \right )^2-2\sin^22x\cos^22x=\sin3x\\\Leftrightarrow 1-8\left ( 1-\sin^2x \right )\sin^2x\left ( 1-2\sin^2x \right )^2=3\sin x-4\sin^3x\\\Leftrightarrow \left ( \sin x+1 \right )\left ( 32\sin^7x-32\sin^6x-32\sin^5x+32\sin^4x+8\sin^3x-4\sin^2x-4\sin x+1 \right )=0$$

Từ đó ta tìm được 1 nghiệm là $\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$

Còn phương trình còn lại tuy có nghiệm nhưng nó lại là phương trình bậc bảy  

Nếu các bạn có phương pháp giải tốt hơn thì chia sẻ nhé!

[LzuTao]

   2) $cos2x+cos9x+2cos2x.cos9x=3$

Câu 2 dễ hơn rồi.

Vì $\cos \alpha\le 1\Rightarrow \cos2x+\cos9x+2\cos2x.\cos9x\le 3$

Vậy phương trình có nghiệm:

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\cos2x=1\\ \cos9x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=k\pi \\x=k\frac{2\pi}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=k2\pi\ \ \blacksquare$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 08-08-2015 - 08:42