Chủ đề này có 3 trả lời

[samarngoc]

Chứng minh với mọi tam giác $ABC$ ta có:

$sin\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}+sin\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}+sin\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}=sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}+tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}.tan\frac{A}{2}$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi samarngoc: 16-05-2015 - 17:44

[chungtoiladantoan99]

dễ dàng chứng  minh được : $\sum tg\frac{A}{2}tg\frac{B}{2}=1$

bài toán chuyển về chứng minh : $\sum sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}=\prod sin\frac{A}{2}+1$

Ta có: $VT= cos\frac{C}{2}(sin\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}+sin\frac{B}{2}cos\frac{A}{2}) + sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$

                $=cos\frac{C}{2}sin\frac{A+B}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$

                $= cos^2\frac{C}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$

                $=1-sin^2\frac{c}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}$

                $=1+sin\frac{C}{2}(cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}-sin\frac{C}{2})$

                $= 1+sin\frac{C}{2}(cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}-cos\frac{A+B}{2})$

                $=1+\prod sin\frac{A}{2}=VP$

đpcm

[samarngoc]

    Cảm ơn bạn nhiều nhá     

[chungtoiladantoan99]

    Cảm ơn bạn nhiều nhá     

không có gì đâu bạn!