Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min A=$\sum \frac{x^3}{x^2+y^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
turbopascal

turbopascal

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=2015$

Tìm $S_{min}=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}$.


        "Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi."           -Alice Roosevelt Longworth.  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin: 

 


#2
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=2015$

Tìm $S_{min}=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}$.

Ta có:$\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}$

CMTT rồi cộng vào là ra



#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Ta có:$\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}$

CMTT rồi cộng vào là ra

Đây là pp cauchy ngược dấu bạn ạ. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm thì nên đọc cuốn sách sáng tạo bất đẳng thức


"Attitude is everything"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh