Tìm các số hữu tỉ $x$ và $y$ sao cho $\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}$
Tìm các số hữu tỉ $x$ và $y$ sao cho $\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}$
#1
Đã gửi 17-05-2015 - 11:18
"Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi." -Alice Roosevelt Longworth.
#2
Đã gửi 17-05-2015 - 12:32
Chia hai vế cho $\sqrt{3}$ ta được $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}-\sqrt{2y}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$
Đến đây xét $\sqrt{2x}=\sqrt{3};\sqrt{y}=1\Rightarrow x=\frac{3}{2};y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 17-05-2015 - 13:01
#3
Đã gửi 17-05-2015 - 12:53
Chia hai vế cho $\sqrt{3}$ ta được \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}-\sqrt{2y}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$
Đến đây xét $\sqrt{2x}=\sqrt{3};\sqrt{y}=1\Rightarrow x=\frac{3}{2};y=1$
sai rồi nhé !
Tìm các số hữu tỉ $x$ và $y$ sao cho $\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}$
Ta làm như sau
$\sqrt{\sqrt{12}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \sqrt{12}-3=x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{3xy}(1)$
$\Rightarrow \sqrt{3}(x+y-2)=2\sqrt{3xy}-3$
$\Rightarrow 3(x+y-2)^2=12xy+9-12\sqrt{3xy}$
$\Rightarrow \sqrt{3xy}$ là số hữu tỉ $\Rightarrow \sqrt{3xy}=m$ ($m \in Q$)
Từ (1) ta có $2m-3=\sqrt{3}(x+y-2)$
Do $ \sqrt{3}$ là số vô tỉ nên
$\left\{\begin{matrix}2m-3=0 & & \\ x+y-2=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m=1,5\Rightarrow xy=0,75 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1,5 & & \\y=0,5 & & \end{matrix}\right.$
- congdaoduy9a và turbopascal thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#4
Đã gửi 17-05-2015 - 17:24
1,5 và 0,5
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh