Chủ đề này có 3 trả lời

[turbopascal]

Tìm các số hữu tỉ  $x$ và $y$ sao cho $\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}$

[congdaoduy9a]

Chia hai vế cho $\sqrt{3}$ ta được $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x}-\sqrt{2y}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$

Đến đây xét $\sqrt{2x}=\sqrt{3};\sqrt{y}=1\Rightarrow x=\frac{3}{2};y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 17-05-2015 - 13:01

[the man]

Chia hai vế cho $\sqrt{3}$ ta được \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{2-\sqrt{3}}

$\Leftrightarrow \sqrt{2x}-\sqrt{2y}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}=\sqrt{3}-1$

Đến đây xét $\sqrt{2x}=\sqrt{3};\sqrt{y}=1\Rightarrow x=\frac{3}{2};y=1$

sai rồi nhé !

 

Tìm các số hữu tỉ  $x$ và $y$ sao cho $\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}$

Ta làm như sau 

  $\sqrt{\sqrt{12}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

  $\Rightarrow \sqrt{12}-3=x\sqrt{3}+y\sqrt{3}-2\sqrt{3xy}(1)$

  $\Rightarrow \sqrt{3}(x+y-2)=2\sqrt{3xy}-3$

  $\Rightarrow 3(x+y-2)^2=12xy+9-12\sqrt{3xy}$

  $\Rightarrow \sqrt{3xy}$ là số hữu tỉ $\Rightarrow \sqrt{3xy}=m$  ($m \in Q$)

Từ (1) ta có $2m-3=\sqrt{3}(x+y-2)$

Do $ \sqrt{3}$ là số vô tỉ nên 

  $\left\{\begin{matrix}2m-3=0 & & \\ x+y-2=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m=1,5\Rightarrow xy=0,75 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1,5 & & \\y=0,5 & & \end{matrix}\right.$

[Quoc Tuan Qbdh]

1,5 và 0,5