Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

 Theo AM-GM thì $a+b\geq 2\sqrt{ab}=> \frac{3}{2}(a+b)\geq a+b+\sqrt{ab}$

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có :

 $VP=\sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}=\sqrt[3]{\frac{(a+a+a)(a+\sqrt{ab}+b)(a+b+c)}{27}}\geq \frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh