Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên ?

* * * * * 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Một tỷ phú có $100$ chiếc xe hơi đắt tiền.Cứ mỗi ngày anh ta chọn ngẫu nhiên một chiếc để sử dụng.

Tính xác suất để trong $100$ ngày liên tiếp có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên ?


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#2
Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: $\frac{60!}{(2!)^{30}}$

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: $\frac{100^{40}.\frac{60!}{(2!)^{30}}.A^{30}_{100}}{100^{100}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Saitohsuzuko001: 09-07-2017 - 10:30

"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: $\frac{60!}{(2!)^{30}}$

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: $\frac{100^{40}.\frac{60!}{(2!)^{30}}.A^{30}_{100}}{100^{100}}$

Này em gái xinh đẹp gì đó ơi, thế em đã lấy máy tính ra bấm thử xem xác suất mà em tính được vào khoảng bao nhiêu chưa ? "Khủng khiếp" lắm em ạ !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Này em gái xinh đẹp gì đó ơi, thế em đã lấy máy tính ra bấm thử xem xác suất mà em tính được vào khoảng bao nhiêu chưa ? "Khủng khiếp" lắm em ạ !

Em chỉ muốn hỏi xem em xử lí theo cách bên trên có đúng không thôi, còn kết quả cuối nhìn đã biết là không ấn máy được rồi :D Nhưng mà thôi, bên trên em cũng làm bị sai mất toi rồi còn đâu :) Để anh phải mỉa mai vậy thật ngại quá :D


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Em chỉ muốn hỏi xem em xử lí theo cách bên trên có đúng không thôi, còn kết quả cuối nhìn đã biết là không ấn máy được rồi :D Nhưng mà thôi, bên trên em cũng làm bị sai mất toi rồi còn đâu :) Để anh phải mỉa mai vậy thật ngại quá :D

Ấy, anh chỉ đùa chút thôi mà, có dám mỉa mai gì đâu. Thôi, cho anh xin lỗi :D

Nhưng mà anh vẫn nói nghiêm túc là kết quả đó bấm máy vẫn được, nhưng số lớn lắm (cỡ 60 tỷ), là do em đếm lặp nhiều quá (nói là để rút kinh nghiệm thôi, đừng giận nhé :D )


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Ấy, anh chỉ đùa chút thôi mà, có dám mỉa mai gì đâu. Thôi, cho anh xin lỗi :D

Nhưng mà anh vẫn nói nghiêm túc là kết quả đó bấm máy vẫn được, nhưng số lớn lắm (cỡ 60 tỷ), là do em đếm lặp nhiều quá (nói là để rút kinh nghiệm thôi, đừng giận nhé :D )

Ok, "thanh" anh :D


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#7
Dragon Knight

Dragon Knight

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Em nghĩ là 0,0006%

Ko biết đúng ko


Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]

                  ----- Never give up -----


#8
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết

Một tỷ phú có $100$ chiếc xe hơi đắt tiền.Cứ mỗi ngày anh ta chọn ngẫu nhiên một chiếc để sử dụng.

Tính xác suất để trong $100$ ngày liên tiếp có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên ?

Mạn phép tác giả cho chế lại bài này với các con số nhỏ hơn:

Một tỷ phú có $7$ chiếc xe hơi đắt tiền.Cứ mỗi ngày anh ta chọn ngẫu nhiên một chiếc để sử dụng.
Tính xác suất để trong $7$ ngày liên tiếp có ít nhất $2$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên?
 
Sở dĩ để các con số be bé để các bạn tiện kiểm tra tính đúng sai và tìm phương hướng
 
Giả sử xe $x_i$ được chọn $k_i$ lần
TH1: $k_1,k_2>1;\;$ các xe khác được chọn nhiều nhất $1$ lần
Như vậy ta có $\begin{cases} 4\leq k_1+k_2\leq 7 \\ k_1,k_2>1\end{cases}$
Hay $(k_1,k_2)\in \{(2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (3,2); (3,3); (3,4); (4,2); (4,3)\}$
Có tất cả $C_7^2\sum_{k_1,k_2\geq 2}C_7^{k_1}C_{7-k_1}^{k_2}A_5^{7-k_1-k_2}$ khả năng
 
TH2: $k_1,k_2,k_3>1;\;$ các xe khác được chọn nhiều nhất $1$ lần
$(k_1,k_2,k_3)\in \{(2,2,2); (2,2,3); (2,3,2); (3,2,2)\}$
Có tất cả $C_7^3\sum_{k_1,k_2,k_3\geq 2}C_7^{k_1}C_{7-k_1}^{k_2}C_{7-k_1-k_2}^{k_3}A_4^{7-k_1-k_2-k_3}$ khả năng
 

Không gian mẫu có $7^7$ khả năng.

 

Xác suất cần tính sau khi bấm máy tính bằng $\frac{589911}{7^7}=\frac{12039}{16807}\approx 0.716$

__________________________________________

NX: Cách làm như thế này chắc chắn không giải quyết được bài toán gốc. Bây giờ ta sẽ phải xây dựng phép đếm chấp nhận lặp rồi loại bỏ những phần thừa, thêm vào những phần thiếu, v.v...



#9
vuthilan742

vuthilan742

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

tác giả cho lời giải đi ạ


Đào Thiên Long - Thpt Triệu Quang Phục


#10
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Bài toán này vẫn chưa được giải quyết ~O)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#11
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Bài toán này vẫn chưa được giải quyết ~O)

Anh có cách nào giải quyết được không ạ, có thể chỉ em với :D



#12
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Bài toán tác giả nêu có vẻ không khả thi để giải trên giấy. Vì các con số lớn quá rất khó kiếm chứng. (Có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình để giải quyết)
Bài toán như sau có thể sẽ khả thi hơn.
Có 10000 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, mỗi số 100 thẻ. Bốc ngẫu nhiên (một lần) 100 thẻ.
Tính xác suất để trong 100 thẻ đó có ít nhất 30 loại thẻ mỗi loại xuất hiện nhiều hơn một lần.

#13
NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: 60!(2!)3060!(2!)30

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: 10040.60!(2!)30.A30100100100


 

 




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh