Chứng minh rằng nếu p và 8p -1 là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.
#1
Đã gửi 23-05-2015 - 16:31
#2
Đã gửi 23-05-2015 - 16:34
Chứng minh rằng nếu p và 8p -1 là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.
Trước tiên bạn xét với p=3 thì 8p+1=25 là hợp số
Xét bộ 3 số 8p-1;8p;8p+1, là 3 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3, mà 8p và 8p-1 không chia hết cho 3 nên 8p+1 chia hết cho 3
- Thu Huyen 21, congdaoduy9a, Taj Staravarta và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 28-05-2015 - 16:08
Chứng minh rằng nếu p và 8p -1 là các số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số.
Xét số dư cho 3
- congdaoduy9a yêu thích
#4
Đã gửi 28-05-2015 - 20:16
p=2 thì 8p-1 = 15 => loại
p=3 thì 8p-1=23 ; 8p+1=25 là hợp số => chọn
p>3 thì p không chia hết cho 3
p chia 3 dư 2 thì 8p-1 chia hết cho 3 nên loại
=> p chia 3 dư 1 => 8p+1 chia hết cho 3 ; là hợp số
- HoangVienDuy yêu thích
#5
Đã gửi 25-06-2015 - 12:27
p=2 suy ra 8p-1 ko là số nguyên tố
p=3 suy ra đúng
p>3
p / 3 dư 1, 2
-p / 3 dư 2 suy ra 8p-1 / 3
8p-1 >3
suy ra 8p-1 là hợp số.
-p / 3 dư 1 suy ra 8p+1 / 3
đpcm
- Hoang Thi Lan Anh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh