Câu 1: Giả sử $K/F$ là galois. Nếu $F\subset k\subset K$ và $L$ là trường con nhỏ nhất của $K$ chứa $k$ sao cho $L/F$ là normal. Cmr:
$Aut(K/L)=\bigcap_{\sigma\in Aut(K/F)}\sigma Aut(K/k)\sigma^{-1}.$
Câu 2: Giả sử $K/F$ là Galois. Giả sử $p^r\mid [K:F]$ nhưng $p^{r+1}\nmid [K:F]$ thì tồn tại các trường $L_i$, $1\leq i\leq r$ sao cho $F\subset L_r\subsetneq L_{r-1}\subsetneq ...\subsetneq L_1\subsetneq L_0=K$ sao cho $L_i/L_{i+1}$ là normal, $[L_i:L_{i+1}]=p$ và $p\nmid [L_r:F]$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KoBietDatTenSaoChoHot: 27-05-2015 - 16:10
