Chủ đề này có 3 trả lời

[Skycvp]

Giải phương trình và hpt sau:
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix} (12x+8y)(25-24xy)=16(9x^2+17y^2)+105 &\\ 36x^2+16y^2+12x-8y=7\end{matrix}\right.$
Bài 2:
$\left\{\begin{matrix} x^6+2x^3-10y^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & \\ 4x^3(2y+1)-28y^2+3=2\sqrt{x^2+4(y^2+1)-4xy} \end{matrix}\right.$
Bài 3:
$\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Skycvp: 31-05-2015 - 13:39

[Hoang Tung 126]

Bài 2:
$\left\{\begin{matrix} x^6+2x^3-10y^2=\sqrt{xy-x^2y^2} & \\ 4x^3(2y+1)-28y^2+3=2\sqrt{x^2+4(y^2+1)-4xy} \end{matrix}\right.$
 

 Ta có : $x^6+2x^3-10y^2=\sqrt{xy-(xy)^2}=\sqrt{-(xy-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}}\leq \sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}= > x^6+2x^3-10y^2\leq \frac{1}{2}$  (1)

 

   $4x^3(2y+1)-28y^2+3=2\sqrt{x^2-4xy+4y^2+4}=2\sqrt{(x-2y)^2+4}\geq 2\sqrt{4}=4= > 8x^3y+4x^3-28y^2\geq 1$  (2)

 

Từ (1),(2) $= > 8x^3y+4x^3-28y^2\geq 1\geq 2x^6+4x^3-20y^2= > 2x^6-8x^3y+8y^2\leq 0= > 2(x^3-2y)^2\leq 0= > x^3-2y=0= > x^3=2y$

 

  Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^3=2y,xy=\frac{1}{2},x=2y= > x=1,y=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1,y=-\frac{1}{2}$

[Hoang Tung 126]

Bài 3:
$\sqrt[5]{x^3+2x}=\sqrt[3]{x^5-2x}$

  Đặt $\sqrt[5]{x^3+2x}=a= > a^5-x^3=2x$

 

 Từ đề bài $a=\sqrt[3]{x^5-2x}= > x^5-a^3=2x$

 

Do đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a^5-x^3=2x & \\ x^5-a^3=2x & \end{matrix}\right.= > a^5-x^3=x^5-a^3= > a^5+a^3=x^5+x^3$

 

  Xét hàm $f(t)=t^5+t^3= > f'(t)=5t^4+3t^2\geq 0= > f$ là hàm đồng biến 

 

  $= > f(a)=f(x)= > a=x= > \sqrt[3]{x^5-2x}=x= > x^5-x^3-2x=0= > x(x^4-x^2-2)=0= > x(x^2+1)(x^2-2)=0= > x=0,x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2}$

[Hoang Tung 126]

Giải phương trình và hpt sau:
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix} (12x+8y)(25-24xy)=16(9x^2+17y^2)+105 &\\ 36x^2+16y^2+12x-8y=7\end{matrix}\right.$
 

 Hình như sai đề đó bạn