Đề thi thử vào THPT môn toán thành phố HÀ Tĩnh
#1
Đã gửi 30-05-2015 - 14:01
- synovn27, Trang Luong và NoHechi thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#2
Đã gửi 30-05-2015 - 15:20
Câu 5: Ở đề chuyên toán Lam Sơn 2009-2010 mà !!!!!
$(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=a^{2}(c^{2}+d^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Rightarrow Q=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}+ac+bd=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}+ac+bd$
Đặt $x=ac+bd$$\Rightarrow Q\geq \sqrt{x^{2}+1}+x\Rightarrow Q^{2}\geq (1+x^{2})+4x\sqrt{1+x^{2}}+4x^{2}+3= \left ( 1+x^{2}+2x \right )^{2}+3$
$\Rightarrow Q\geq \sqrt{3}$
- hoctrocuaHolmes yêu thích
#3
Đã gửi 30-05-2015 - 16:49
1.a)$P=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3})(1-\frac{3}{\sqrt{x}})=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$
b)$P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}> \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}> 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+3)}> 0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}> 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)> 0& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}< 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)< 0 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow -3< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< x< 1$ (vì $x>0$)
3.a)Thay $k=6$ vào $PT (1)$ ta có
$PT\Leftrightarrow (x^{2}-x-6)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(x-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x=-2& & \\ x=1& & \end{bmatrix}$
Vậy tập nghiệm của $PT$ là.......
b)Hiển nhiên ta tìm được 1 nghiệm của $PT (1)$ là $x=1$ do đó ta phải tìm $k$ sao cho phương trình $x^{2}-x-k=0$ có 1 nghiệm duy nhất hoặc nó cũng có nghiệm $x=1$ do đó dễ tìm được $k=0$
Ta có $\Delta =(-1)^{2}-4(-k)=1+4k=0\Leftrightarrow k=\frac{-1}{4}$
Thay $k$ vào ta tìm được nghiệm còn lại là $x=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-05-2015 - 08:49
#4
Đã gửi 30-05-2015 - 22:15
1.a)$P=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3})(1-\frac{3}{\sqrt{x}})=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$
b)$P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}> \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}> 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+3)}> 0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}> 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)> 0& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}< 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)< 0 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow -3< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< x< 1$ (vì $x>0$)
3.a)Thay $k=6$ vào $PT (1)$ ta có
$PT\Leftrightarrow (x^{2}-x-6)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(x-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x=-2& & \\ x=1& & \end{bmatrix}$
Vậy tập nghiệm của $PT$ là.......
b)Hiển nhiên ta tìm được 1 nghiệm của $PT (1)$ là $x=1$ do đó ta phải tìm $k$ sao cho phương trình $x^{2}-x-k=0$ có 1 nghiệm duy nhất
Ta có $\Delta =(-1)^{2}-4(-k)=1+4k=0\Leftrightarrow k=\frac{-1}{4}$
Thay $k$ vào ta tìm được nghiệm còn lại là $x=\frac{1}{2}$
thiếu k=o nữa
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#5
Đã gửi 30-05-2015 - 22:31
Bài 5 mình sưu tầm được cách khác cũng khá hay:
Biến đổi Q ta được: $Q=(a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})$
Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $((a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2})(d^{2}+(-c)^{2})\geq ((a+\frac{c}{2}).d+(b+\frac{d}{2})(-c))^{2}\geq (ad-bc)^{2}=1$ $\Rightarrow (a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}\geq \frac{1}{c^{2}+d^{2}}$
Do đó $Q=\frac{1}{c^{2}+d^{2}}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{\frac{1}{c^{2}+d^{2}}.\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})}=\sqrt{3}$ (Theo BĐT cô-si)
Suy ra ĐPCM
- hoctrocuaHolmes yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#6
Đã gửi 30-05-2015 - 22:33
Câu 5: Ở đề chuyên toán Lam Sơn 2009-2010 mà !!!!!
$(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=a^{2}(c^{2}+d^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Rightarrow Q=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}+ac+bd=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}+ac+bd$
Đặt $x=ac+bd$$\Rightarrow Q\geq \sqrt{x^{2}+1}+x\Rightarrow Q^{2}\geq (1+x^{2})+4x\sqrt{1+x^{2}}+4x^{2}+3= \left ( 1+x^{2}+2x \right )^{2}+3$
$\Rightarrow Q\geq \sqrt{3}$
Mình cũng chả biết nữa chứ nghe nói câu 5 từng là đề chọn đội tuyển quốc gia lớp 12 thập niên 90 thì phải
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh