Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử vào THPT môn toán thành phố HÀ Tĩnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

11329830_375180139353717_536980220145445


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

11329830_375180139353717_536980220145445

 

Câu 5: Ở đề chuyên toán Lam Sơn 2009-2010 mà !!!!! :(  :(

$(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=a^{2}(c^{2}+d^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Rightarrow Q=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}+ac+bd=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}+ac+bd$

Đặt $x=ac+bd$$\Rightarrow Q\geq \sqrt{x^{2}+1}+x\Rightarrow Q^{2}\geq (1+x^{2})+4x\sqrt{1+x^{2}}+4x^{2}+3= \left ( 1+x^{2}+2x \right )^{2}+3$

$\Rightarrow Q\geq \sqrt{3}$



#3
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

11329830_375180139353717_536980220145445

1.a)$P=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3})(1-\frac{3}{\sqrt{x}})=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

b)$P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}> \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}> 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+3)}> 0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}> 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)> 0& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}< 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)< 0 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow -3< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< x< 1$ (vì $x>0$)

3.a)Thay $k=6$ vào $PT (1)$ ta có

$PT\Leftrightarrow (x^{2}-x-6)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(x-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x=-2& & \\ x=1& & \end{bmatrix}$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là.......

b)Hiển nhiên ta tìm được 1 nghiệm của $PT (1)$ là $x=1$ do đó ta phải tìm $k$ sao cho phương trình $x^{2}-x-k=0$ có 1 nghiệm duy nhất hoặc nó cũng có nghiệm $x=1$ do đó dễ  tìm được $k=0$

Ta có $\Delta =(-1)^{2}-4(-k)=1+4k=0\Leftrightarrow k=\frac{-1}{4}$

Thay $k$ vào ta tìm được nghiệm còn lại là $x=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 31-05-2015 - 08:49


#4
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

1.a)$P=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3})(1-\frac{3}{\sqrt{x}})=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

b)$P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}> \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}> 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+3)}> 0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}> 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)> 0& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}< 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)< 0 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow -3< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< x< 1$ (vì $x>0$)

3.a)Thay $k=6$ vào $PT (1)$ ta có

$PT\Leftrightarrow (x^{2}-x-6)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(x-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x=-2& & \\ x=1& & \end{bmatrix}$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là.......

b)Hiển nhiên ta tìm được 1 nghiệm của $PT (1)$ là $x=1$ do đó ta phải tìm $k$ sao cho phương trình $x^{2}-x-k=0$ có 1 nghiệm duy nhất

Ta có $\Delta =(-1)^{2}-4(-k)=1+4k=0\Leftrightarrow k=\frac{-1}{4}$

Thay $k$ vào ta tìm được nghiệm còn lại là $x=\frac{1}{2}$

thiếu k=o nữa


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#5
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Bài 5 mình sưu tầm được cách khác cũng khá hay:

   Biến đổi Q ta được: $Q=(a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})$

   Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $((a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2})(d^{2}+(-c)^{2})\geq ((a+\frac{c}{2}).d+(b+\frac{d}{2})(-c))^{2}\geq (ad-bc)^{2}=1$ $\Rightarrow (a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}\geq \frac{1}{c^{2}+d^{2}}$

 Do đó $Q=\frac{1}{c^{2}+d^{2}}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{\frac{1}{c^{2}+d^{2}}.\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})}=\sqrt{3}$ (Theo BĐT cô-si)

 Suy ra ĐPCM


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#6
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Câu 5: Ở đề chuyên toán Lam Sơn 2009-2010 mà !!!!! :(  :(

$(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=a^{2}(c^{2}+d^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Rightarrow Q=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}+ac+bd=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}+ac+bd$

Đặt $x=ac+bd$$\Rightarrow Q\geq \sqrt{x^{2}+1}+x\Rightarrow Q^{2}\geq (1+x^{2})+4x\sqrt{1+x^{2}}+4x^{2}+3= \left ( 1+x^{2}+2x \right )^{2}+3$

$\Rightarrow Q\geq \sqrt{3}$

Mình cũng chả biết nữa chứ nghe nói câu 5 từng là đề chọn đội tuyển quốc gia lớp 12  thập niên 90  thì phải


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh