Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#81 doanminhhien127

doanminhhien127

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-05-2016 - 22:31

Câu III

 

a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$

 

Có $BF=BD\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$. Tương tự $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$

 

Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF\parallel BC$

Ví sao Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$               


Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.  


#82 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-04-2017 - 08:52

Theo Cosi cho 4 số ta có : $4\geq ab+bc+ac+abc\geq 4\sqrt[4]{(abc)^3}= > \sqrt[4]{(abc)^3}\leq 1= > abc\leq 1$

 

 Từ đó $= > \sqrt[3]{abc}\geq \sqrt[3]{(abc)^2}= > a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

  $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}$

 

Ta cần chứng minh $a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{(abc)^2}\geq 2(ab+bc+ac)$   (1)

 

  Đặt $\sqrt[3]{a^2}=x,\sqrt[3]{b^2}=y,\sqrt[3]{c^2}=z$

 

Do đó BDT  (1) $< = > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$

 

  Theo BDT Schur bậc 3 ta có : $x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$  (2)

 

Theo Cosi có : $xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)\geq xy.2\sqrt{xy}+yz.2\sqrt{yz}+xz.2\sqrt{xz}=2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$  (3)

 

Từ (2),(3) $= > x^3+y^3+z^3+3xyz\geq 2(\sqrt{(xy)^3}+\sqrt{(yz)^3}+\sqrt{(xz)^3})$ 

 

  Do đó (1) đúng và ta có ĐPCM . 

 

   $= > a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ac)$

 

  Dấu = xảy ra khi $x=y=z< = > a=b=c=1$

đại ca làm phức tạp thế nhỉ, chỉ cần xài schur này $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$ là okie rồi  :ohmy:






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)