Đa số bỏ hết 2 câu hình
Đề toán thi vào 10 chuyên Vũng Tàu
#1
Đã gửi 31-05-2015 - 22:23
- Nguyen Minh Hai, Chris yang, hoctrocuaZel và 3 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 31-05-2015 - 22:59
Đa số bỏ hết 2 câu hình
câu 3:mình chỉ cm vế sau
ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$
$\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$
- Lee LOng, hoctrocuaZel, vda2000 và 4 người khác yêu thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Đã gửi 31-05-2015 - 23:02
#4
Đã gửi 31-05-2015 - 23:04
Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$
b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$
$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$
Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)
$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$
Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha
Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$
$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$
Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$
Tới đây cũng xét thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Congnghiaky298: 31-05-2015 - 23:09
- HoangVienDuy và congdaoduy9a thích
#5
Đã gửi 31-05-2015 - 23:08
Mình chém b đt phần đầu
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
$(a+b+c).abc=ab+bc+ca\leq\frac{(a+b+c)^2}{3}$
$a+b+c\geq 3abc$
- minhduc2000, hoctrocuaZel, nangbuon và 2 người khác yêu thích
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
#6
Đã gửi 31-05-2015 - 23:15
Đa số bỏ hết 2 câu hình
câu 2: a, $ f(1+\sqrt{2})=3a+b+\sqrt{2}(2a+b)+2015=2016\Leftrightarrow \sqrt{2}(2a+b)=1-3a-b$
vì a,b hữu tỉ suy ra VP hữu tỉ=> VT hữu tỉ
mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
nên để VT=VP thì $\left\{\begin{matrix} 2a+b=0 & & \\ 3a+b=-1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=-2 & & \end{matrix}\right.$ từ đó tính được $f(1+\sqrt{2})$
b, ta có $A^{2}=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)\Leftrightarrow A^{2}=(n^{2}+3n-4)(n^{2}+3n+2)\Leftrightarrow A^{2}=(t-4)(t+2)\Leftrightarrow (t-1)^{2}-A^{2}=1\Leftrightarrow (t-1+A)(t-1-A)=1$ đến đây dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 31-05-2015 - 23:16
- Chemistry Math, Congnghiaky298 và NguyenDucLoc thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#7
Đã gửi 31-05-2015 - 23:34
Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$
b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$
$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$
Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)
$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$
Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha
Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$
$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$
Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$
Tới đây cũng xét thôi
Câu 1b còn có thể làm như sau $\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x^2+2x+2}-\dfrac{1}{x}$
- congdaoduy9a yêu thích
#8
Đã gửi 01-06-2015 - 10:28
Bài hình số 4 dễ rùi lớp 8 sách phát triển :3
Ai có cách giải bài 5 post lên vs. Hopeless :3
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#9
Đã gửi 01-06-2015 - 14:53
Bài hình số 4 dễ rùi lớp 8 sách phát triển :3
Ai có cách giải bài 5 post lên vs. Hopeless :3
Mình lấy trên facebook
- Nguyen Minh Hai, Lee LOng, hoctrocuaZel và 1 người khác yêu thích
#10
Đã gửi 01-06-2015 - 15:51
Mình lấy trên facebook
Cám ơn bạn nhiều :v
Bạn có key câu c kg :3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuaZel: 01-06-2015 - 15:52
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#11
Đã gửi 01-06-2015 - 16:32
Cám ơn bạn nhiều :v
Bạn có key câu c kg :3
- Nguyen Minh Hai, hoctrocuaZel, huuhieuht và 1 người khác yêu thích
#12
Đã gửi 01-06-2015 - 22:36
Đa số bỏ hết 2 câu hình
Hình như chưa ai giải câu 1c
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x,y \geq 0$
Ta có:
$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$
Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$
- hoctrocuaHolmes yêu thích
#13
Đã gửi 03-06-2015 - 08:26
bài này không bình phương pt (1) mà dùng bđt Minkowsky để đánh giá cũng được luônHình như chưa ai giải câu 1c
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x,y \geq 0$
Ta có:
$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$
Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$
- Nguyen Minh Hai yêu thích
#14
Đã gửi 03-06-2015 - 14:50
Bài 1b) , vì x = 0 không phải là một nghiệm của pt nên có :
$\frac{1}{x+\frac{2}{x} - 2} + 2 = \frac{3}{x+\frac{2}{x} + 2}$ , đặt $x+\frac{x}{2} = t$ => t => x
Imagination rules the world.
#15
Đã gửi 04-06-2015 - 23:09
câu 3:mình chỉ cm vế sau
ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$
$\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$
dùng bđt gì v bạn cái Sigma thứ 3 ý ??
#16
Đã gửi 20-06-2015 - 21:55
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 20-06-2015 - 22:18
#17
Đã gửi 20-06-2015 - 22:11
câu 3:mình chỉ cm vế sau
ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$
$\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-06-2015 - 10:51
#18
Đã gửi 20-06-2015 - 22:37
dùng bđt gì v bạn cái Sigma thứ 3 ý ??
$Cauchy-Schwarz$ bạn
#19
Đã gửi 20-06-2015 - 22:42
Câu 1c :
$\sqrt{2(1+x)}+\sqrt{2(1+y)}=4=>\frac{2+1+x+2+1+y}{2}\geqslant 4 => x+y \geqslant 2 => x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\geqslant 2-2.2+2=0=>(\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}\geqslant 0$
Từ đó tìm được x=y=1
#20
Đã gửi 17-03-2016 - 14:31
Đa số bỏ hết 2 câu hình
hình vẽ bài hình thế này phải không
- tienvuviet yêu thích
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh