Đến nội dung


Hình ảnh

Đề toán thi vào 10 chuyên Vũng Tàu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 31-05-2015 - 22:23

Đa số bỏ hết 2 câu hình

Hình gửi kèm

  • 11289932_1602536949962980_1215682828_n.jpg


#2 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-05-2015 - 22:59

Đa số bỏ hết 2 câu hình

câu 3:mình chỉ cm vế sau :))

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$


Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#3 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 31-05-2015 - 23:02

không có tổ hợp à @@


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#4 Congnghiaky298

Congnghiaky298

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghĩa kỳ

Đã gửi 31-05-2015 - 23:04

Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$

b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$

$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$

Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)

$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$

Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha

Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$

$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$

Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$ 

Tới đây cũng xét thôi   :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Congnghiaky298: 31-05-2015 - 23:09


#5 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 31-05-2015 - 23:08

Mình chém b đt phần đầu :D

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$(a+b+c).abc=ab+bc+ca\leq\frac{(a+b+c)^2}{3}$

$a+b+c\geq 3abc$


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#6 HoangVienDuy

HoangVienDuy

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp , Quảng Bình
  • Sở thích:đi phượt

Đã gửi 31-05-2015 - 23:15

Đa số bỏ hết 2 câu hình

câu 2: a, $ f(1+\sqrt{2})=3a+b+\sqrt{2}(2a+b)+2015=2016\Leftrightarrow \sqrt{2}(2a+b)=1-3a-b$

vì a,b hữu tỉ suy ra VP  hữu tỉ=> VT hữu tỉ

mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

nên để VT=VP thì $\left\{\begin{matrix} 2a+b=0 & & \\ 3a+b=-1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=-2 & & \end{matrix}\right.$ từ đó tính được  $f(1+\sqrt{2})$

b, ta có $A^{2}=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)\Leftrightarrow A^{2}=(n^{2}+3n-4)(n^{2}+3n+2)\Leftrightarrow A^{2}=(t-4)(t+2)\Leftrightarrow (t-1)^{2}-A^{2}=1\Leftrightarrow (t-1+A)(t-1-A)=1$ đến đây dễ rồi :))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 31-05-2015 - 23:16

Có một người đi qua hoa cúc

Có hai người đi qua hoa cúc

Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...

FB:https://www.facebook.com/hoang.vienduy


#7 tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đã gửi 31-05-2015 - 23:34

Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$

b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$

$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$

Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)

$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$

Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha

Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$

$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$

Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$ 

Tới đây cũng xét thôi   :)

Câu 1b còn có thể làm như sau $\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x^2+2x+2}-\dfrac{1}{x}$ 



#8 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-06-2015 - 10:28

Bài hình số 4 dễ rùi lớp 8 sách phát triển :3

Ai có cách giải bài 5 post lên vs. Hopeless :3


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#9 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2015 - 14:53

Bài hình số 4 dễ rùi lớp 8 sách phát triển :3

Ai có cách giải bài 5 post lên vs. Hopeless :3

Mình lấy trên facebook 

 

10401516_982625728422617_237895636016852



#10 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 01-06-2015 - 15:51

Mình lấy trên facebook 

 

10401516_982625728422617_237895636016852

Cám ơn bạn nhiều :v

Bạn có key câu c kg :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuaZel: 01-06-2015 - 15:52

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#11 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-06-2015 - 16:32

Cám ơn bạn nhiều :v

Bạn có key câu c kg :3

10995645_982625721755951_902400534029094



#12 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 01-06-2015 - 22:36

Đa số bỏ hết 2 câu hình

Hình như chưa ai giải câu 1c 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y \geq 0$

Ta có:

$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$

Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$



#13 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 03-06-2015 - 08:26

Hình như chưa ai giải câu 1c 
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x,y \geq 0$
Ta có:
$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$
Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$

bài này không bình phương pt (1) mà dùng bđt Minkowsky để đánh giá cũng được luôn

#14 devilloveangel

devilloveangel

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Trần Hưng Đạo}$ $\textrm{ Bình Thuận}$
  • Sở thích:$\textrm{Guitar}$

Đã gửi 03-06-2015 - 14:50

Bài 1b) , vì x = 0 không phải là một nghiệm của pt nên có : 
$\frac{1}{x+\frac{2}{x} - 2} + 2 = \frac{3}{x+\frac{2}{x} + 2}$ , đặt $x+\frac{x}{2} = t$ => t => x 


Imagination rules the world.


#15 namdang248

namdang248

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Đã gửi 04-06-2015 - 23:09

câu 3:mình chỉ cm vế sau :))

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$

dùng bđt gì v bạn cái Sigma thứ 3 ý ??



#16 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 20-06-2015 - 21:55

Câu 3:
Xét điều kiện đề bài,ta có:
$abc=\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$ và $a+b+c\geq 3$(1)
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\leftrightarrow 2\sum a^2\geq 2\sum ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ (đpcm)
$\Rightarrow a+b+c\geq 3abc$
 
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt{a+3abc}}$
Áp dụng bđt Bunchiacopxki cho mẫu số:
$(\sum \sqrt{a+3abc})^2\leq 3(a+b+c)+27abc$
Ta có:
$a+b+c\geq 3abc$ (cmt) $\Rightarrow 27abc+3(a+b+c)\leq 12(a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{\frac{a^4}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{12(a+b+c)}}$
Từ (1), suy ra:$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{\sqrt{(a+b+c)^3}}{\sqrt{12}}=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 20-06-2015 - 22:18


#17 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 20-06-2015 - 22:11

câu 3:mình chỉ cm vế sau :))

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$

Câu 3:
Xét điều kiện đề bài,ta có:
$abc=\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$ và $a+b+c\geq 3$(1)
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\leftrightarrow 2\sum a^2\geq 2\sum ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ (đpcm)
$\Rightarrow a+b+c\geq 3abc$
 
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum \sqrt{a+3abc}}$
Áp dụng bđt Bunchiacopxki cho mẫu số:
$(\sum \sqrt{a+3abc})^2\leq 3(a+b+c)+27abc$
Ta có:
$a+b+c\geq 3abc$ (cmt) $\Rightarrow 27abc+3(a+b+c)\leq 12(a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{12(a+b+c)}}$
Từ (1), suy ra:$\sum \sqrt{\frac{a^3}{1+3bc}}\geq \frac{\sqrt{(a+b+c)^3}}{\sqrt{12}}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-06-2015 - 10:51


#18 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 20-06-2015 - 22:37

dùng bđt gì v bạn cái Sigma thứ 3 ý ??

$Cauchy-Schwarz$ bạn 



#19 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-06-2015 - 22:42

Câu 1c : 

$\sqrt{2(1+x)}+\sqrt{2(1+y)}=4=>\frac{2+1+x+2+1+y}{2}\geqslant 4 => x+y \geqslant 2 => x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\geqslant 2-2.2+2=0=>(\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{y}-1)^{2}\geqslant 0$

Từ đó tìm được x=y=1



#20 tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn $\boxed{\boxed{{\color{Red} \bigstar } \color{blue}{\text{CHUYÊN TOÁN}} {\color{Red} \bigstar }}}$

Đã gửi 17-03-2016 - 14:31

Đa số bỏ hết 2 câu hình

hình vẽ bài hình thế này phải không 

308554_230423947306632_25298587375003824


:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh