Chủ đề này có 5 trả lời

[muatinhyeu_201087]

CÁc anh chi xem giứp em bài tập sau với

Giả sử {http://dientuvietnam...gi?b_1,...,b_i} là hai hệ véc tơ trực giao sao cho các véc tơ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i biểu thị tuyến tính đựoc qua hệ véc tơ độc lạp tuyến tính {http://dientuvietnam...gi?e_i,...,e_k}, với i=1..k. Chứng minh rằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_i= http://dientuvietnam...imetex.cgi?l_i. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i với i=1...k, trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?l_i là một số thực khác 0.

[lovePearl_maytrang]

Phải thêm điều kiện cá vec tơ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_i và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_i khác 0 nữa bạn à. Nếu ko thì đề toán ko đúng!!!

[muatinhyeu_201087]

Đúng vậy các véc tơ http://dientuvietnam...metex.cgi?a_ivà http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i khác véc tơ không .

Mình vẫn chưa có cách giải quyết bài tập này CÁC bạn giúp mình nhé

[lovePearl_maytrang]

CÁc anh chi xem giứp em bài tập sau với

Giả sử {http://dientuvietnam...gi?b_1,...,b_k} là hai hệ véc tơ trực giao sao cho các véc tơ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_i, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i biểu thị tuyến tính đựoc qua hệ véc tơ độc lạp tuyến tính {http://dientuvietnam...gi?e_i,...,e_i}, với i=1..k. Chứng minh rằng http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_i= http://dientuvietnam...imetex.cgi?l_i. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b_i với i=1...k, trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?l_i là một số thực khác 0.

Trực giao hóa Schmidt hệ véc tơ độc lập tuyến tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{e_1,...,e_k\} thành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{f_1,...,f_k\}. Sau đó ta chứng minh qui nạp theo i là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_i=t_if_i, với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t_i là vô hướng khác 0. Tương tự cũng chứng minh như vậy cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{\beta_i\}. Từ đó ta có ngay được điều phải chứng minh

[muatinhyeu_201087]

[FONT=Arial]

Xấu hổ quá mình làm mãi mà chẳng ra.

Bạn có thể chứng minh giúp mìnhchuwngs minh theo quy nạp

http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_i= http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_i với i= 1..k .

được không

[lovePearl_maytrang]

Với mỗi http://dientuvietnam...cgi?l=1,2,...,k, theo các quá trình trực giao hóa Schmidt thì ta có http://dientuvietnam...gi?(f_1,...,f_l)=(e_1,...,e_l). Do vậy mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_l biểu thị tuyến tính được qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{f_1,...,f_l\}.
Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i=1 điều phải chứng minh là hiển nhiên đúng.
Giả sử rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_m=x_1f_1+...+x_mf_m. Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<\alpha_m,\alpha_j>=x_jt_j=0. Mà http://dientuvietnam...metex.cgi?x_j=0 ở đây http://dientuvietnam...?j=1,2,...,m-1.
Từ đó theo nguyên lý quy nạp ...