Đây là đề thi Toán chung của trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định các bạn xem thử
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HatNangNgoaiThem: 02-06-2015 - 21:23
Đây là đề thi Toán chung của trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định các bạn xem thử
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HatNangNgoaiThem: 02-06-2015 - 21:23
Hãy......................!!!
Sống chậm lại.............!!!
Nghĩ khác đi..............!!!
Và yêu thương nhiều hơn.!!!!!!!
học cách yêu thương .....!!!
Câu 5: 2) $T=\sum \frac{1}{b^{5}c+c^5b+1}\leq \frac{1}{3b^2c^2}+\frac{1}{3a^{2}b^{2}}+\frac{1}{3a^2c^2}$
$T\leq \frac{1}{3}(a^{2}+b^2+c^2)\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Câu 5: 2) $T=\sum \frac{1}{b^{5}c+c^5b+1}\leq \frac{1}{3b^2c^2}+\frac{1}{3a^{2}b^{2}}+\frac{1}{3a^2c^2}$
$T\leq \frac{1}{3}(a^{2}+b^2+c^2)\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Bạn giải thế này nó ra ngược dấu rồi
Ta có:
Câu 5:
Ta chứng minh Max là $1$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$\sum \frac{(b^4+c^4)}{b^4+c^4+a}\geq 2$
Áp dụng Cauchy-Schwarz thì.
$VT\geq \frac{(\sum \sqrt{b^4+c^4})^2}{\sum (b^4+c^4+a)}$
Ta cần chứng minh:
$\sum 2\sqrt{(b^4+a^4)(a^4+c^4)}\geq 2(a^4+b^4+c^4)+a+b+c$
LẠi áp dụng C-S trong căn thì BĐT này tương đương với:
$(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2\geq a+b+c$
Đồng bậc thì được BĐT đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 02-06-2015 - 22:15
Ta có $ b^4+c^4\geqslant \dfrac{(b^2+c^2)^2}{2}\geqslant bc(b^2+c^2) $
Nên $ b^4+c^4+a\geqslant bc(a^2+b^2+c^2) \Rightarrow \dfrac{a}{b^4+c^4+a}\leqslant \dfrac{a}{bc(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}$.
Chứng minh tương tự ta có $ \dfrac{b}{c^4+a^4+b}\leqslant \dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2} $ và $ \dfrac{c}{a^4+b^4+c}\leqslant \dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2} $.
Do đó $ P\leqslant 1 $ hay GTLN của $ P $ bằng 1 đạt tại $ a=b=c=1 $.
Câu 5.
1) Điều kiện $ x^2-2x-2\geqslant 0, x\leqslant 2 \Rightarrow x\leqslant 1-\sqrt{3}$.
Biến đổi phương trình thành \[ \sqrt{3x^2-6x-6}=3(2-x)^2\sqrt{2-x}+(7x-19)\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{3x^2-6x-6}=(3x^2-5x-7)\sqrt{2-x}\]
Đặt $ \sqrt{3x^2-6x-6}=u $ và $ \sqrt{2-x}=v $ ta có $ u,v\geqslant 0 $ và $ 3x^2-5x-7=u^2-v^2+1 $ và ta được phương trình \[ u=(u^2-v^2+1)v\Leftrightarrow (u-v)(v^2+uv-1)=0 .\]
Do $x\leqslant 1-\sqrt{3}\Rightarrow v^2=2-x\geqslant 1+\sqrt{3}>1 $ nên $ v^2+uv-1>0 $ và ta có $ u=v\Leftrightarrow 3x^2-5x-8=0 $, đối chiếu với điều kiện ta được $ x=-1 $ thỏa mãn.
Đây là đề thi Toán chung của trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định các bạn xem thử
Làm mấy bài phù hợp trình độ của em thôi
1.1)Biểu thức $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}$ được xác định $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+1\geq 0 & \\ x-3\geq 0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1 & \\ x\geq 3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq 3$
2)Kết quả bằng $2$
2.1)$Q=(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}).(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-x})$
$=\frac{1}{\sqrt{x}+1}.(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})=\frac{x-1}{x+\sqrt{x}}$
2)$Q=-1\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+\sqrt{x}}=-1\Leftrightarrow 2x+\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow (2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)=0\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (vì $x>0$ )
3.1)Thay $m=3$ vào $PT (1)$ ta có
$x^{2}-2(3-1)x+3^{2}-6=0\Leftrightarrow x^{2}-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=3& \end{bmatrix}$
2)Để $PT (1)$ có nghiệm thì
$\Delta =[2(m-1)]^{2}-4(m^{2}-6)\geq 0\Leftrightarrow 28-8m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{7}{2}$
Theo hệ thức Viet ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(m-1) & \\ x_{1}.x_{2}=m^{2}-6 & \end{matrix}\right.$
Ta có $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}=[2(m-1)]^{2}-2(m^{2}-6)=2m^{2}-8m+16=16\Leftrightarrow 2m^{2}-8m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2m=0 & \\ m-4=0 & \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0 (KTM) & \\ m=4 (TM)& \end{bmatrix}$
Vậy,$m=4$ là giá trị thoả mãn
câu hệ mình chỉ làm được đến đây thôi nha
từ pt1 $(x-y+3)^{2}=\frac{y}{x+2} \Rightarrow (x-y+3)^{2}-1=\frac{y}{x+2}-1 \Leftrightarrow (x-y+2)(x-y+4)=-\frac{x-y+2}{x+2}$
rồi giải dần có lẽ ra
Câu hệ phương trình.
Điều kiện $ x\geqslant -2, y\geqslant 0 $.
Đặt $ \sqrt{x+2}=u, \sqrt{y}=v $ ta có $ u,v\geqslant 0 $.
Phương trình thứ nhất thành $ u(u^2-v^2+1)=v\Leftrightarrow (u-v)(u^2+uv+1)=0\Leftrightarrow u=v $. (do $ u,v\geqslant 0 $ ).
Do đó $ y=x+2 $ thay vào pt thứ hai ta được $ 2x^2+5x-7=0 $ từ đó có $ x=1$, $x=-\dfrac{7}{2} $ (loại).
Hệ có nghiệm $ (1;3) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LoveMath213: 03-06-2015 - 08:41
Sở GD-ĐT Nam Định ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong NĂM HỌC : 2015 - 2016
MÔN THI : TOÁN CHUYÊN
Câu 1: ( 2.0 điểm )
1) Cho đa thức $P(x) = ax^{2} + bx + c$ . biết $P(x)$ chia cho $x + 1$ dư $3$ , chia cho $x$ dư $1$ và chia cho $x - 1$ dư $5$ , hãy tìm các hệ số $a,b,c$
2) Cho các số $a,b,x,y$ thỏa mãn $ab\neq 0$ , $a+b\neq 0$ , $\frac{x^{4}}{a} + \frac{y^{4}}{b} = \frac{1}{a+b}$ , $x^2+y^2=1$ , Chứng minh rằng :
a) $ay^2=bx^2$
b) $\frac{x^{200}}{a^{100}} + \frac{y^{200}}{b^{100}} = \frac{2}{(a+b)^{100}}$
Câu 2: ( 2.5 điểm )
1) Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} ( y -x)(y-x-4) = x^{2} - 4x \\ x(y-4) + 4\sqrt[3]{x-y} = 6 \end{matrix}\right.$
2) Giải phương trình : $3(x+1)\sqrt{x^{2} + x +3} - 3x^2 - 4x -7 = 0$
Câu 3: ( 3.0 điểm )
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại M , Một đường thẳng cắt đường tròn (O1) tại 2 điểm phân biệt A và B và tiếp xúc đường tròn (O2) tại E ( B nằm giữa A và E ) , Đường thẳng EM cắt đường tròn (O1) tại điểm J khác M , gọi C là điểm thuộc cung MJ không chứa A,B của đường tròn (O1) ( C khác M và J ) , Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn (O2) ( F là tiếp điểm ) sao cho các đoạn thẳng CF , MJ không cắt nhau , Gọi I là giao điểm các đường thẳng JC và EF , K là giao điểm khác A của AI và đường tròn (O1) Chứng minh rằng :
1) Tứ giác $MCFI$ là tứ giác nội tiếp và $JA = JI = \sqrt{JE.JM}$
2) $CI$ là phân giác góc ngoài tại $C$ của tam giác $ABC$.
3) $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCI$.
Câu 4: ( 1.0 điểm )
Tìm các số tự nhiên $x,y$ thỏa mãn :
$(2^x + 1)(2^x + 2)(2^x + 3)(2^x + 4) - 5^y = 11879$
Câu 5: ( 1.5 điểm )
1) Trong mặt phẳng cho tập $S$ gồm $8065$ điểm đôi một phân biệt mà diện tích của mỗi tam giác có $3$ đỉnh thuộc tập $S$ đều không lớn hơn $1$ ( quy ước nếu $3$ điểm thẳng hàng thì diện tích của tam giác tạo bởi $3$ điểm này bằng $0$) . CMR tồn tại $1$ tam giác $T$ có diện tích không lớn hơn $1$ chứa ít nhất $2017$ điểm thuộc tập $S$ ( mỗi điểm trong số $2017$ điểm đó nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác $T$).
2) Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{4a^2 + (b-c)^2}{2a^2 + b^2 + c^2} + \frac{4b^2 + (c-a)^2}{2b^2 + c^2 + a^2} + \frac{4c^2 + (a-b)^2}{2c^2 + a^2 + b^2} \geqslant 3.$
------ HẾT------
Xóa bớt latex cho bài dễ nhìn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 03-06-2015 - 18:59
Imagination rules the world.
Câu 1a)
vì P(x) chia cho x + 1 dư 3 , chia cho x dư 1 và chia cho x - 1 dư 5 hay
P(x) - 3 chia hết cho x + 1
P(x) - 1 chia hết cho x
P(x) - 5 chia hết cho x -1
Ta có hệ phương trình :
$ax^2 + bx + c$ - 3 = 0 với x = -1
$ax^2 + bx + c$ - 1 = 0 với x = 0
$ax^2 + bx + c$ - 5 = 0 với x = 1
hay :
a - b + c - 3 = 0
c = 1
a + b + c - 5 = 0
hay
a - b = 2
a + b = 4 => a = 3 , b = 1 , c = 1 thõa mãn điều kiện => P(x) = $3x^2 + x + 1$ = 0
Imagination rules the world.
4,$(4^{x}+5.2^{x}+5)=5^{y}+11880$
Câu 2 :
1) :
Vế đầu pt viết lại :
(y-x)(y-4) - x(y-x) = x(x-4) <=> (y-x)(y-4) = x(x-4+y-x) = x(y-4) <=> (y-4)(y - 2x) = 0 => y = 2x hoặc y = 4
Với y =4 => x =7,375
Với y = 2x thế vào phương trình dưới giải ra x => y
2)
đặt x+1 = a , $\sqrt{x^2 + x + 3}$ = b có phương trình : $3ab - a^2 - 2b^2$ = 0 hay $(a-2b)(a-b)=0$ => a = 2b hoặc a = b => x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 03-06-2015 - 14:06
Imagination rules the world.
Bài 5.
(a) Xét bao lồi cho tập hợp $8065$ điểm trên. Tồn tại hai đỉnh của bao lồi là $A,B$ sao cho qua $A,B$ dựng được hai đường thẳng tựa vuông góc với $AB$
Xét điểm $D,C$ thuộc bao lồi nói trên khác phía so với $AB$ sao cho qua $C,D$ dựng được đường thẳng tựa song song với $AB$
Các đường thẳng tựa này cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.
Lấy đường chéo chia hình chữ nhật đó thành $4$ tam giác nhỏ.
Diện tích của hình chữ nhật đó là $AB.[d(C,AB)+d(D,AB)]=2S(ABC)+2S(ABD)\leqslant 4$
Do đó diện tích mỗi tam giác sẽ nhỏ hơn hoặc bằng $1$
Xét tam giác chứa nhiều điểm nhất thì tam giác đó thỏa mãn.
P.s. Kiểm tra lại giúp em.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 03-06-2015 - 13:19
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} \leq 3 $
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có:$\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2} \geq \frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} $
Tương tự,cộng lại ta thu đc đpcm
Câu 2:
2)Bình phương 2 vế ta được:$9(x^2+2x+1)(x^2+x+3)=(3x^2+4x+7)^2$
Phương trình này có thể thu gọn đưa về phương trình bậc 3.Tìm được nghiệm duy nhất là x=2
Vậy S={2}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Quoc Thang: 03-06-2015 - 14:04
Sở GD-ĐT Nam Định ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong NĂM HỌC : 2015 - 2016
MÔN THI : TOÁN CHUYÊN
Câu 2: ( 2.5đ )
2) Giải phương trình : $3(x+1)\sqrt{x^{2} + x +3} - 3x^2 - 4x -7 = 0$
ĐK:$ x^2+x+3 \geq 0 => x.....$
$PT<=> 3(x+1)\sqrt{x^2+x+3}-3(x^2+x+3)-(x-2)=0$
$<=> 3(\sqrt{x^2+x+3})(x+1-\sqrt{x^2+x+3})-(x-2)=0$
$<=> 3\sqrt{x^2+x+3}(\frac{x-2}{(x+1)+\sqrt{x^2+x+3}})-(x-2)=0$
$<=> (x-2)(\frac{3\sqrt{x^2+x+3}}{x+1+\sqrt{x^2+x+3}}-1)=0$
$=> x=2$ hoặc $\frac{3\sqrt{x^2+x+3}}{x+1+\sqrt{x^2+x+3}}=1 <=>3x^2+2x+11=0$ (vô nghiệm )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 03-06-2015 - 14:13
~YÊU ~
Câu 1
2)a)
$\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b} \Leftrightarrow \frac{b.x^4+a.y^4}{ab}=\frac{1}{a+b}$
$\Leftrightarrow ab=(b.x^4+a.y^4)(a+b)$
Mà $ab(x^4+y^4)+(ay^2)^2+(bx^2)^2=ab(1-2x^2y^2)+(ay^2)^2+(bx^2)^2$
Nên $(ay^2-bx^2)^2=0$
Suy ra đpcm
Câu 1) 2b) , đặt $x^{200} = X^2$ , đặt $y^{200} = Y^2$ , $a^{100} = A , b^{100} = B$ , biến đổi và áp dụng kết quả thu được từ câu 1) 2a) ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 03-06-2015 - 15:04
Imagination rules the world.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh